Question

4．如圖所示，以水平地面建立x軸，有一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的木塊放在質(zhì)量為M=2kg的長(zhǎng)木板左端，木板長(zhǎng)L=11.5m．已知木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，m與M之間的摩擦因素μ₂=0.9（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．m與M保持相對(duì)靜止共同向右運(yùn)動(dòng)，木板的左端A點(diǎn)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)的速度為V₀=10m/s，在坐標(biāo)為X=21m處的P點(diǎn)有一擋板，木板與擋板碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度保持不變，碰后立刻撤去擋板，g取10m/s²，求：

（1）木板碰擋板時(shí)的速度v₁；
（2）碰撞后經(jīng)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間木塊向右的速度減為零；此時(shí)木板的速度大小．

Answer 1

分析 （1）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出木板碰擋板時(shí)的速度大�。�
（2）碰后，M反彈向左做減速，m向右減速，根據(jù)牛頓第二定律分別求出M和m的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出木塊向右速度減為零的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出此時(shí)木板的速度大�。�

解答 解：（1）木板碰擋板前，對(duì)木塊和木板組成的系統(tǒng)，有：
μ₁（m+M）g=（M+m）a₁，
根據(jù)速度位移公式得：${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}（x-L）$，
代入數(shù)據(jù)解得v₁=9m/s．
（2）碰后m向右減速，由牛頓第二定律可知：${a}_{m}={μ}_{2}g=0.9×10m/{s}^{2}=9m/{s}^{2}$，
M向左減速，由牛頓第二定律得：μ₁（M+m）g+μ₂mg=Ma_M，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{M}=6m/{s}^{2}$．
碰后m運(yùn)動(dòng)至停止時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{m}}=\frac{9}{9}s=1s$，
此時(shí)M的速度為：v_M=v₁-a_Mt₁=9-6×1m/s=3m/s．
答：（1）木板碰擋板時(shí)的速度為9m/s；
（2）碰撞后經(jīng)經(jīng)1s時(shí)間木塊向右的速度減為零，此時(shí)木板的速度大小為3m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清木塊和木板在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．