Question

11．如圖所示，斜面體ABC固定在地面上，小球p從A點靜止下滑，當(dāng)小球p開始下滑時，另一小球q從A點正上方的D點水平拋出，兩球同時到達(dá)斜面底端的B處．已知斜面AB光滑，長度l=2.5m，斜面傾角為θ=30°．不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球p從A點滑到B點的時間；
（2）小球q拋出時初速度的大小．
（3）根據(jù)以上條件，還可以求出什么物理量，請至少寫出兩，不要求計算及說明理由．

Answer 1

分析 （1）小球p在斜面上勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律求出p的加速度，結(jié)合位移時間公式求出小球p的運動時間．
（2）平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)位移時間公式求出離地的高度．在水平方向上做勻速直線運動，結(jié)合水平位移和時間求出初速度的大�。�
（3）對照條件，由幾何知識和功能關(guān)系分析能求哪些物理量．

解答 解：（1）小球p從斜面上下滑的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ=ma
解得：a=gsinθ=10×sin30°=5m/s²．
設(shè)小球p從A點滑到B點的時間為t，則有：
l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s．
（2）小球q的運動為平拋運動，設(shè)拋出速度為v₀．則有：
lcosθ=v₀t
得：v₀=$\frac{lcos30°}{t}$=$\frac{2.5×\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$=$\frac{5\sqrt{3}}{4}$m/s               
（3）還可求出AD、AC或DC間的高度、小球飛到B點相碰前速度、小球p水平速度與小球q水平速度相等的時刻．
答：（1）小球p從A點滑到B點的時間為1s．
（2）小球q的初速度為$\frac{5\sqrt{3}}{4}$m/s．
（3）還可求出AD、AC或DC間的高度、小球飛到B點相碰前速度、小球p水平速度與小球q水平速度相等的時刻．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的基本運用，關(guān)鍵要抓住兩個小球運動之間的關(guān)系，如時間關(guān)系、位移關(guān)系等，運用運動的分解法研究平拋運動．