Question

如圖甲所示，兩條不光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜固定放置，傾角θ=37°，間距d=1m，電阻r=2Ω的金屬桿與導(dǎo)軌垂直連接，導(dǎo)軌下端接燈泡L，規(guī)格為“4V,4W”，在導(dǎo)軌內(nèi)有寬為l、長為d的矩形區(qū)域abcd，矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面均勻分布的磁場，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B大小始終相等，B隨時(shí)間 t 變化如圖乙所示。

在t=0時(shí)，金屬桿從PQ位置靜止釋放，向下運(yùn)動(dòng)直到cd位置的過程中，燈泡一直處于正常發(fā)光狀態(tài)。不計(jì)兩導(dǎo)軌電阻，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）金屬桿的質(zhì)量m；

（2）0～3s內(nèi)金屬桿損失的機(jī)械能。

Answer 1

（1）設(shè)小燈泡額定功率為P=4W，額定電流為I，額定電壓為U=4V，正常發(fā)光時(shí)電阻為R，則

P=IU       ………………………………(1分)

       ………………………………(1分)

在0—1s時(shí)間內(nèi)，金屬桿從PQ運(yùn)動(dòng)到ab位置，設(shè)整個(gè)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，磁場區(qū)域?qū)挾葹?i>l，則

       …………………………(1分)

           …………………………(1分)

，    …………………………(1分)

聯(lián)立解得　 I=1A，R=4Ω，E=6V，l=3m

在t=1s金屬桿進(jìn)入磁場后，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度保持不變，設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場時(shí)速度為v，金屬桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢為E₁，則

          E₁=E，E₁=Bdv       …………………………(1分)

設(shè)金屬桿在運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力為f，桿進(jìn)入磁場前加速度為a，則

           …………………………(1分)

     …………………………(1分)

進(jìn)場后桿勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)受到的安培力為F_安，所以

        …………………………(1分)

      …………………………(1分)

聯(lián)立解得 v=3m/s，a=3m/s²，f=2N，F=6N

m=0.67kg            …………………………(1分)

（2）設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場前0～1s內(nèi)的位移為x₁，通過磁場的時(shí)間為t₂，則

，

解得                            x₁=1.5m，t₂=1s

故在2s后金屬桿出磁場，設(shè)第3s內(nèi)金屬桿的位移為x₃，3s末金屬桿的速度為v₃，則

         ………………………(1分)

v₃=v+at₃              ………………………(1分)

  ………………………(2分)

聯(lián)立解得  x₃=4.5m，v₃= 6m/s

            ………………………(2分)

（2）另解：0～3s內(nèi)桿克服摩擦力做功 (2分)，克服安培力做功 (2分)，0～3s內(nèi)桿損失的機(jī)械能為，(2分)。