Question

13．質(zhì)量為m=2×10³kg的汽車發(fā)動機額定功率P=80kW．汽車在平直的路面上運動時受到的阻力為其重力的0.1倍．取g=10m/s²，求
（1）汽車以額定功率在平直路的面上行駛能達到的最大速度v_m；
（ 2 ） 若汽車由靜止開始保持功率P=60kW啟動，汽車速度為10m/s時的加速度大��；
（3）若汽車由靜止開始以a=1m/s²的加速度勻加速啟動，求汽車勻加速運動能達到的最大位移．

Answer 1

分析 （1）當汽車的牽引力等于阻力時，汽車的速度最大，根據(jù)P=fv_m求出汽車在平直路面上行駛達到的最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的加速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，根據(jù)速度位移公式求出勻加速直線運動的位移．

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv_m得，
最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{0.1×2×1{0}^{4}}m/s=40m/s$．
（2）根據(jù)P=Fv得，汽車的牽引力F=$\frac{P}{v}=\frac{60000}{10}N=6000N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，汽車的加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{6000-2000}{2000}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得牽引力F=ma+f=2000×1+2000N=4000N，
則勻加速直線運動的末速度v′=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$，
勻加速直線運動的位移x=$\frac{v{′}^{2}}{2a}=\frac{400}{2×1}m=200m$．
答：（1）汽車以額定功率在平直路的面上行駛能達到的最大速度為40m/s；
（2）汽車速度為10m/s時的加速度大小為2m/s²；
（3）汽車勻加速運動能達到的最大位移為200m．

點評 本題考查了機車的啟動問題，理清機車啟動在整個過程中的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，知道發(fā)動機功率與牽引力、速度的關(guān)系，知道加速度為零時，速度最大．