Question

如圖所示，半徑為2R的圓弧軌道AB和半徑為R的圓弧軌道BC相切于B點(diǎn)，兩軌道置于豎直平面內(nèi)，在C點(diǎn)的正上方有一厚度不計(jì)的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)的一條直徑上開有兩個(gè)小孔P、Q，兩孔離軸心等距離，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能到達(dá)C點(diǎn)正上方，平臺(tái)離C點(diǎn)的高度為R，質(zhì)量為2m的小球1自A點(diǎn)由靜止開始下落，在B點(diǎn)與質(zhì)量為m的2球作彈性碰撞，碰后2球過C點(diǎn)，且恰能無(wú)碰撞穿過小孔P.

(1)兩球第一次碰撞后2球的速度大小
（2）欲使2球能從小孔Q落下，則平臺(tái)的角速度w應(yīng)滿足什么條件？（不計(jì)所有阻力）

Answer 1

（1）8/3（2）

試題分析：（1）設(shè)小球1在B點(diǎn)速度大小為則滿足：
2mg*2R=2mv₀²-0
得v₀＝＝2 
兩球碰撞過程滿足動(dòng)量守恒和能量守恒,設(shè)兩球碰后速度大小為v₁和v₂，則：
2m v₀＝2 m v₁＋m v₂
且2m v₀²＝2 m v₁²＋m v₂²
所以v₂＝4 v₀／3＝8/3 
 
（2）對(duì)碰后B球上升至P的過程，由能量守恒：
m v₂²＝m v_P²+2mgR
v_P＝ 
而小球做豎直上拋的時(shí)間滿足：  
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408242114432791110.png" style="vertical-align:middle;" /> 
所以角速度
點(diǎn)評(píng)：本題考查了在碰撞過程中的動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用。應(yīng)用程度較高，在運(yùn)用過程中要結(jié)合能量綜合考慮。