Question

【題目】如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向上，長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R.兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中R2為一電阻箱，已知燈泡的電阻RL＝4R，定值電阻R1＝2R，調(diào)節(jié)電阻箱使R2＝12R，重力加速度為g，閉合開關(guān)S，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，求：

(1)金屬棒下滑的最大速度vm；

(2)當(dāng)金屬棒下滑距離為s0時(shí)速度恰好達(dá)到最大，則金屬棒由靜止下滑2s0的過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱；

(3)改變電阻箱R2的值，當(dāng)R2為何值時(shí)，金屬棒達(dá)到勻速下滑時(shí)R2消耗的功率最大．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）當(dāng)，即時(shí)，R2消耗的功率最大。

【解析】試題分析：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，達(dá)到最大時(shí)有

mgsina＝F安①

F安＝BIL②

I＝③

其中 R總＝6R④

聯(lián)立①～④式得金屬棒下滑的最大速度⑤

（2）由動(dòng)能定理WG－W安＝mvm2⑥

由于WG=2mgs0sinαW安= Q

解得Q ＝2mgs0sinα－mvm2

將⑤代入上式可得

也可用能量轉(zhuǎn)化和守恒求解：

再將⑤式代入上式得

（3）因金屬棒勻速下滑

故mgsinα = BIL⑦

P2=I22R2 ⑧

聯(lián)立得

即

當(dāng)，即時(shí)，R2消耗的功率最大。