Question

6．如圖，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2L，兩板間有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．A板上有一小孔（忽略它對(duì)兩板間電場(chǎng)分布的影響），C、D為水平光滑絕緣軌道．軌道C端有一固定擋板，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧左端固定在擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣薄板Q．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的小球，在電場(chǎng)力作用下由靜止開始從兩板間的中點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，穿過小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧．小球從接觸Q開始，經(jīng)歷一段時(shí)間把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回．由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，它的電荷量變成剛與Q接觸時(shí)電荷量的k倍（k＜1）．不計(jì)機(jī)械能損失．
（1）求彈簧第一次被壓縮到最左邊時(shí)的彈性勢(shì)能；
（2）設(shè)小球第n次離開Q向右運(yùn)動(dòng)（最遠(yuǎn)處沒有到達(dá)B板），速度由v減為零所需時(shí)間為t_n，求n為多少？
（3）設(shè)A板的電勢(shì)為零，當(dāng)k=$\frac{1}{2}$時(shí)，若小孔右側(cè)的軌道粗糙，且與帶電小球間的滑動(dòng)摩擦力f=$\frac{1}{4}$qE，求帶電小球初、末狀態(tài)的電勢(shì)能變化量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，即小球在電場(chǎng)力作用下獲得動(dòng)能，與Q接觸過程中，全部轉(zhuǎn)化成彈簧的彈性勢(shì)能．
（2）分析知，小球每次離開Q時(shí)的速度大小相同，等于小球第一次與Q接觸時(shí)速度大小v，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求的n．
（3）利用動(dòng)能定理求的彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距A板的距離，利用E=qEl求的電勢(shì)能得變化

解答 解：（1）當(dāng)P由靜止釋放到彈簧第一次被壓縮到最左邊的過程中，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得彈性勢(shì)能為：
E_P=qEL 
（2）小球第n次離開Q時(shí)，產(chǎn)生的加速度為：a=$\frac{{q}_{n}E}{m}$
小球做減速運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為：t_n=$\frac{v}{a}$
小球所帶電荷量為：${q}_{n}={k}^{n}q$
聯(lián)立解得：
所以有：$n=\frac{lg\frac{mv}{{t}_{n}qE}}{lgk}$                                              
（3）將小球第一次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距A板的距離為L(zhǎng)₁，則：
（qE-f）L-（kqE+f）L₁=0-0，L₁=L
設(shè)小球第2次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距A板的距離為L(zhǎng)₂，則有：
$（kqE-f）{L}_{1}-（{k}^{2}qE+f）{L}_{2}=0$，${L}_{2}=\frac{1}{2}L$
當(dāng)$k=\frac{1}{2}$時(shí)，電場(chǎng)力為$F={k}^{2}qE=\frac{1}{2}去E=f$，即小球?qū)⒖梢员３朱o止．
所以帶電小球初、末狀態(tài)的電勢(shì)能變化量為：
$△E′={E}_{2}-{E}_{1}=\frac{q}{4}E\frac{L}{2}-qEL=\frac{1}{8}qEL-qEl=-\frac{7}{8}qEL$          
答：（1）求彈簧第一次被壓縮到最左邊時(shí)的彈性勢(shì)能qEL；
（2）n為$\frac{lg\frac{mv}{{t}_{n}qE}}{lgk}$
（3）帶電小球初、末狀態(tài)的電勢(shì)能變化量為$-\frac{7}{8}qEL$．

點(diǎn)評(píng) 了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．要注意小球運(yùn)動(dòng)過程中各個(gè)物理量的變化．