Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.5；木板的質(zhì)量為m=4 kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1。某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng)，初速度大小均為v0=3 m/s。A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A、B可看成質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度大小g=10 m/s2。求

(1)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)木板的加速度a

(2)B與木板相對靜止時(shí)，木板的速度；

(3)木板的長度及木板的總位移

Answer 1

【答案】(1)，方向向右；(2)；(3)，

【解析】

(1)對木板，根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

方向向右

(2)向左運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

方向向右

向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

方向向左

當(dāng)木板與共速時(shí)共同速度為，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：

，

(3)此過程木板相對于地面的位移：

此過程相對于地面的位移：

此過程相對于地面的位移：

此時(shí)相對木板靜止，突變?yōu)殪o摩擦力，受力不變加速度仍為5m/s2，方向向右，對與木板受力分析，有：

代入數(shù)據(jù)解得：

方向向左

當(dāng)木板與A共速時(shí)共同速度為，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：

，

此過程木板相對于地面的距離：

此過程相對于地面的位移：

此過程相對于地面的位移：

木板的長度為：

此后三者一起減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度大小為：

最后通過的位移：

故木板的最大相對于地面位移：