Question

質量均為m的物體A和B分別系在一根不計質量的細繩兩端，繩子跨過固定在傾角為30°的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時把物體B拉到斜面底端，這時物體A離地面的高度為0.8m，如圖所示．．若摩擦力均不計，從靜止開始放手讓它們運動．（斜面足夠長，g取10m/s²）求：
（1）物體A著地時的速度；
（2）物體B能沿斜面滑行的最大距離是多少？

Answer 1

分析：A、B開始運動到A著地過程中，分析系統(tǒng)的受力及做功情況，系統(tǒng)的機械能守恒，運用機械能守恒定律求出它們的速度．
A著地后，B沿斜面做勻減速運動，當速度減為零時，B能沿斜面滑行的距離最大．

解答：解：（1）、設A落地時的速度為v，系統(tǒng)的機械能守恒：
           mgh-mghsinα=

1

2

(m+m)v2，
         代入數(shù)據(jù)得：V=2 m/s．
 （2）、A落地后，B以v為初速度沿斜面勻減速上升，設沿斜面又上升的距離為S，
       由動能定理得：-mgSsinα=0-

1

2

mv2
       物體m能沿斜面滑行的最大距離：L=h+S  
       代入數(shù)據(jù)得：L=1.2m
答：（1）、物體A著地時的速度是2m/s．
      （2）、物體B能沿斜面滑行的最大距離是1.2m．

點評：A、B單個物體機械能不守恒，但二者組成的系統(tǒng)機械能守恒．求B能沿斜面滑行的最大距離時應從斜面底端算起．