Question

14．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，正方形線圈abcd邊長為L（L＜d），質(zhì)量為m，電阻為R，將線圈在磁場上方高h(yuǎn)處靜止釋放，cd邊剛進入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，則線圈從cd邊剛進入磁場起一直到ab邊離開磁場的過程中，則以下說法中正確的是（　　）

• A． 感應(yīng)電流所做的功為mgd
• B． 線圈下落的最小速度一定為$\sqrt{2g（h+L-d）}$
• C． 線圈下落的最小速度不可能為$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
• D． 線圈進入磁場的時間和穿出磁場的時間不同

Answer 1

分析 線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度是相同的，又因為線圈全部進入磁場不受安培力，要做勻加速運動．可知線圈進入磁場先要做減速運動．根據(jù)線框的運動情況，分析進入和穿出磁場的時間關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)能量守恒可知：從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：線圈動能變化量為0，重力勢能轉(zhuǎn)化為線框產(chǎn)生的熱量，產(chǎn)生的熱量 Q=mgd．cd邊剛進入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，所以線圈穿出磁場與進入磁場的過程運動情況相同，線框產(chǎn)生的熱量與從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程產(chǎn)生的熱量相等，所以線圈從cd邊進入磁場到cd邊離開磁場的過程，產(chǎn)生的熱量Q′=2mgd，感應(yīng)電流做的功為2mgd，故A錯誤．
B、線圈全部進入磁場時沒有感應(yīng)電流，不受安培力，做勻加速運動，而cd邊剛離開磁場與剛進入磁場時速度相等，所以線圈進磁場時要減速，設(shè)線圈的最小速度為v_m，可知全部進入磁場的瞬間速度最�。�由動能定理，從cd邊剛進入磁場到線框完全進入時，則有：$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²=mgL-mgd，有$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh，綜上可解得線圈的最小速度為$\sqrt{2g（h+L-d）}$，故B正確；
C、線框可能先做減速運動，在完全進入磁場前做勻速運動，因為完全進入磁場時的速度最小，則mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，則線圈下落的最小速度可能為：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C錯誤．
D、cd邊剛進入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，故知線圈進入磁場和穿出磁場的過程運動情況相同，所用的時間一樣，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，且全部進入磁場將做加速運動，判斷出線圈進磁場后先做變減速運動，也得出全部進磁場時的速度是穿越磁場過程中的最小速度．