Question

【題目】如圖所示，AB為傾角37°的斜面軌道，軌道的AC部分光滑，CB部分粗糙，BP為圓心角等于143°、半徑R=1m的豎直光滑圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)在同一豎直線上，輕彈簧一端固定在A點(diǎn)，另一自由端在斜面上C點(diǎn)處，現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的小物塊在外力作用下降彈簧緩慢壓縮到D點(diǎn)后（不栓接）釋放，物塊經(jīng)過C點(diǎn)后，從C點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中的位移與時(shí)間的關(guān)系為（式中x單位為m，t單位是s），假設(shè)物塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)后恰能到達(dá)P點(diǎn)，sin37°=0.6，cos37°=0.8，，試求：

（1）若CD=1m，試求物塊從D點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中，彈簧對物塊所做的功；

（2）B、C兩點(diǎn)間的距離x；

（3）若在P處安裝一個(gè)豎直彈性擋板，小物塊與擋板碰撞后速度反向，速度大小不變，小物塊與彈簧相互作用不損失機(jī)械能，試通過計(jì)算判斷物塊在第一次與擋板碰撞后的運(yùn)動過程中是否會脫離軌道？

Answer 1

【答案】（1）156J（2）（3）不會脫離軌道

【解析】

試題（1）由知，物塊在C點(diǎn)速度為

設(shè)物塊從D點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中，彈簧對物塊所做的功為W，由動能定理有

代入數(shù)據(jù)得：

（2）由知，物塊從C運(yùn)動到B過程中的加速度大小為

設(shè)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得

物塊在P點(diǎn)的速度滿足

物塊從B運(yùn)動到P的過程中機(jī)械能守恒，則有，又

物塊從C運(yùn)動到B的過程中有

由以上各式解得

（3）假設(shè)物塊第一次從圓弧軌道返回并與彈簧相互作用后，能夠回到與O點(diǎn)等高的位置Q點(diǎn)，且設(shè)其速度為，

由動能定理得

解得

可見物塊返回后不能到達(dá)Q點(diǎn)，故物塊在以后的運(yùn)動過程中不會脫離軌道．