Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板右側的平行直線A1、A2間，存在兩個方向相反的勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，以豎直面MN為理想分界面。兩磁場區(qū)域的寬度相同，磁感應強度的大小均為B，Ⅰ區(qū)的磁場方向垂直于紙面向里。一電子由靜止開始，經(jīng)板間電場加速后，以速度v0垂直于磁場邊界A1進入勻強磁場，經(jīng)的時間后，垂直于另一磁場邊界A2離開磁場。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e。

（1）求每一磁場區(qū)域的寬度d；

（2）若要保證電子能夠從磁場右邊界A2穿出，加速度電壓U至少應大于多少？

（3）現(xiàn)撤去加速裝置，使Ⅰ區(qū)域的磁感應強度變?yōu)?B，電子仍以速率v0從磁場邊界AB射入，并改變射入時的方向（其它條件不變），使得電子穿過Ⅰ區(qū)域的時間最短。求電子穿過兩區(qū)域的時間t。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題（1）電子在磁場中運動，洛倫茲力作向心力：①

運動周期： ②

電子在每一磁場中運動的時間為t1＝ ③

說明電子的在磁場中轉(zhuǎn)過π/4，如圖所示 ④

可知 解得 ⑤

（2）若電子恰好不從A2穿出磁場，電子運動軌跡應和MN相切，在I區(qū)域中轉(zhuǎn)半圈后從A1離開磁場，如圖2

設此時對應的電壓為U，電子進入磁場時的速度為v，則

⑥

⑦

⑧

解得 ⑨

（3）由于速率一定，要電子穿過I區(qū)域的時間最短，則需電子穿過I區(qū)域的弧長最短（對應的弦長最短）。

運動軌跡如圖

由①式，在I區(qū)域的半徑：r1＝⑩

由答圖4可知： 解得 θ＝

在I區(qū)域的運動時間：

在II區(qū)域的半徑：r2＝＝2r1

由幾何關系可知，在II區(qū)域中的圓心O2必在A2上。

如圖4所示，Φ＝θ＝

在II區(qū)域的運動時間：

通過兩場的總時間t＝t1+t2＝