Question

6．地球同步衛(wèi)星的周期為一天，繞地球表面做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星的周期為$\frac{1}{n}$天，第一宇宙速度為v，萬有引力常量G已知．下列說法正確的是（　�。�

• A． 同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星軌道半徑之比為n：1
• B． 同步衛(wèi)星的速度為$\frac{v}{\root{3}{n}}$
• C． 由題給已知量不能求出地球的質(zhì)量
• D． 同步衛(wèi)星的速度為$\frac{v}{\sqrt{n}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結合萬有引力定律與向心力表達式，即可求解．

解答 解：A、根據(jù)引力提供向心力，那么地球同步衛(wèi)星，則有：G$\frac{Mm′}{{r}^{2}}$=m$′\frac{4{π}^{2}}{T{′}^{2}}$r=$\frac{mv{′}^{2}}{r}$
同理，近地衛(wèi)星，則有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
因地球同步衛(wèi)星的周期為一天，繞地球表面做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星的周期為$\frac{1}{n}$天，
則同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星軌道半徑之比為$\root{3}{{n}^{2}}$：1，故A錯誤；
BD、由以上兩組公式，通過運算，則有：v′=$\sqrt{\frac{{v}^{2}R}{r}}$=$\frac{v}{\root{3}{n}}$，故B正確，D錯誤；
C、由上公式可知，可以求出地球的質(zhì)量，故C錯誤；
故選：B．

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．