Question

【題目】如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向的夾角θ=37°，小球和車廂相對(duì)靜止，小球的質(zhì)量為1kg （sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s2）．求：

⑴車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說明車廂的運(yùn)動(dòng)情況；
⑵懸線對(duì)小球的拉力大�。�

Answer 1

【答案】解：法一：合成法

⑴由于車廂沿水平方向運(yùn)動(dòng)，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向．選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖所示．

由幾何關(guān)系可得 F=mgtan θ

則得，小球的加速度 a= =gtan θ=10×tan37°=7.5 m/s2，方向向右，則車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．

⑵懸線對(duì)球的拉力大小為FT= = N=12.5 N．

法二：正交分解法

以水平向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系，并將懸線對(duì)小球的拉力FT正交分解，如圖所示．

則沿水平方向有 FTsin θ=ma

豎直方向有 FTcos θ﹣mg=0

聯(lián)立解得 a=7.5 m/s2，F(xiàn)T=12.5 N

且加速度方向向右，故車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．

答：（1）車廂運(yùn)動(dòng)的加速度是7.5 m/s2，方向向右．車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．（2）懸線對(duì)小球的拉力大小是12.5N．

【解析】（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，而車廂相對(duì)于小球靜止，加速度相等，進(jìn)而判斷車廂的運(yùn)動(dòng)情況；（2）根據(jù)力的合成與分解求出懸線的拉力．