Question

15．一物體的質(zhì)量為10kg，在水平推力F=200N的作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，斜面固定不動(dòng)，與水平地面的夾角θ=37°，力F作用2秒鐘后撤去，物體在斜面上繼續(xù)上滑了1.25秒鐘后停下來(lái)，求：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和物體分別在兩個(gè)時(shí)間段的加速度a₁、a₂；
（2）物體運(yùn)動(dòng)的總位移s．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出F作用前后的加速度的表達(dá)式，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式列式即可求解動(dòng)摩擦因數(shù)以及兩個(gè)階段的加速度．
（2）根據(jù)第一問(wèn)的表達(dá)式求出勻加速上升和勻減速上升的加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出上升的總位移．

解答 解：（1）當(dāng)拉力作用在物體上時(shí)受力情況如圖所示，設(shè)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a₁，末速度為v，撤去拉力后減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a₂，則：
N=mgcosθ，
F-f-mgsinθ=ma₁，
f=μN(yùn)，
f+mgsinθ=ma₂．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知v=a₁t₁，v=a₂t₂，
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得：μ=0.25，a₁=5m/s²，${a}_{2}=8m/{s}^{2}$，
（2）物體的總位移：x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×4+\frac{1}{2}×8×1.2{5}^{2}$m=16.25m．
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，在兩個(gè)時(shí)間段的加速度為5m/s²、8m/s²．
（2）物體從開始沿斜面運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)間內(nèi)的總位移x為16.25

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，抓住勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度即為勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度列式，難度適中．