Question

已知近地軌道衛(wèi)星的線速度V₀約為8km/s，周期T₀約為85分鐘．現(xiàn)有某一人造地球衛(wèi)星距離地面的高度為3R（R為地球的半徑）．求：該人造地球衛(wèi)星的線速度V和周期T．

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列出等式求解出周期、線速度的表達(dá)式進(jìn)行討論．

解答：解：研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：
F=

GMm

r2

=

mv2

r

=m

4π2r

T2

線速度v=

GM  r

，
近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑是R，
距離地面的高度為3R人造地球衛(wèi)星的軌道半徑是4R，
所以近地軌道衛(wèi)星與距離地面的高度為3R人造地球衛(wèi)星的線速度之比是

V0

V

=

2

1

近地軌道衛(wèi)星的線速度V₀約為8km/s，
所以該人造地球衛(wèi)星的線速度V=4km/s．
周期T=2π

r3 GM

，
近地軌道衛(wèi)星與距離地面的高度為3R人造地球衛(wèi)星的周期之比是

T0

T

=

R3 1

(4R)3 1

=

1

8

近地軌道衛(wèi)星的周期T₀約為85分鐘，所以該人造地球衛(wèi)星的周期T=680分鐘．
答：該人造地球衛(wèi)星的線速度是4km/s，周期是680分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．