Question

2．如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，輕桿靠在一個(gè)質(zhì)量為M，高為h的物塊上；若物塊與地面摩擦不計(jì)，則當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)至桿與水平方向夾角為θ時(shí)，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為B，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球A的線(xiàn)速度大小為$\frac{{vLsin}^{2}θ}{h}$
• B． 桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\frac{v}{h}$
• C． 小球A的加速度大小為$\frac{{{v}^{2}Lsin}^{4}θ}{{h}^{2}}$
• D． 物塊將加速向右運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 將物塊的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，在垂直于桿子方向上的速度等于B點(diǎn)繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度，根據(jù)v=rω可求出桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，再根據(jù)桿的角速度和A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑可以求出A的線(xiàn)速度大小；根據(jù)a=$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$即可求出A點(diǎn)的加速度．

解答 解：AB、如圖所示，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，接觸點(diǎn)B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，可將B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度v_B=v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v₂和v₁，其中v₂=v_Bsinθ=vsinθ；為B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度，v₁=v_Bcosθ為B點(diǎn)沿桿運(yùn)動(dòng)的速度．當(dāng)桿與水平方向夾角為θ時(shí)，OB=$\frac{h}{sinθ}$．
由于B點(diǎn)的線(xiàn)速度為v₂=vsinθ=OBω，所以桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度：ω=$\frac{vsinθ}{OB}=\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$，
所以A的線(xiàn)速度v_A=Lω=$\frac{Lvsi{n}^{2}θ}{h}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、A點(diǎn)的向心加速度：a=$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$=$\frac{L{v}^{2}si{n}^{4}θ}{{h}^{2}}$．故C正確；
D、由于支持力的方向垂直于接觸面指向被支持的物體，可知，桿對(duì)物塊的壓力有沿水平方向向右的分力，物塊與水平面之間沒(méi)有摩擦，所以物塊將加速向右運(yùn)動(dòng)，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)平行四邊形定則對(duì)速度進(jìn)行分解，木塊速度在垂直于桿子方向的分速度等于B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度．