Question

如圖所示，豎直放置的正對平行金屬板長L，板間距離也為L，兩板間有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場（電場僅限于兩板之間），右極板的下端剛好處在一有界勻強(qiáng)磁場的邊界（虛線所示）上，該邊界與水平成45°夾角，邊界線以石有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量為m、電量為e的電子在左側(cè)金屬板的中點從靜止開始，在電場力作用下加速向右運動，穿過右極板中心小孔后，進(jìn)入勻強(qiáng)磁場．
求：（1）從電子開始運動到進(jìn)入勻強(qiáng)磁場所需的時間；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么條件，才能保證電子從磁場出來后，還能穿越平行金屬板間的電場區(qū)域．

Answer 1

（1）電子在電場中做勻加速運動，設(shè)離開電場時速度為v，所用時間為t₁，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)公式得：
a=

eE

m

L=

1

2

a

t

21

v=at₁
電子從離開電場到進(jìn)入磁場做勻速直線運動，所用時間為t₂，則：

L

2

=vt2
設(shè)從電子開始運動到進(jìn)入云強(qiáng)磁場所需的時間為t，則：
t=t1+t2=

5

2

mL 2eE

（2）電子在磁場中做圓周運動，經(jīng)3/4周從磁場射出時，速度應(yīng)沿豎直方向，在電場中做類平拋運動．設(shè)電子穿越電場所需時間為t₃，偏轉(zhuǎn)距離為x，則
L=vt₃
x=

1

2

a

t

23

為保證電子從磁場射出后能進(jìn)入電場并能從電場中射出，電子在磁場中運動的半徑R應(yīng)滿足：

L

2

+x≤R≤

L

2

+L
由　 m

v2

R

=qvB
得　 R=

mv

BR

由以上公式可得：

2

3

2mE eL

≤B≤

4

3

2mE eL

答：：（1）從電子開始運動到進(jìn)入勻強(qiáng)磁場所需的時間為

5

2

mL 2eE

．
      （2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足

2

3

2mE eL

≤B≤

4

3

2mE eL

，才能保證電子從磁場出來后，還能穿越平行金屬板間的電場區(qū)域．