Question

8．半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN．在P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．如圖所示是這個(gè)裝置的縱截面圖．若用外力使MN保持豎直地緩慢向右移動(dòng)，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止．在此過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． Q受到MN的彈力逐漸減小
• B． Q受到P的彈力逐漸減小
• C． Q受到MN和P的彈力之和保持不變
• D． P受到地面的支持力和摩擦力均保持不變

Answer 1

分析 先對(duì)圓柱體Q受力分析，受到重力、桿MN的支持力和半球P對(duì)Q的支持力，其中重力的大小和方向都不變，桿MN的支持力方向不變、大小變，半球P對(duì)Q的支持力方向和大小都變，然后根據(jù)平衡條件并運(yùn)用合成法得到各個(gè)力的變化規(guī)律；最后對(duì)PQ整體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得到地面對(duì)整體的摩擦力情況．

解答 解：A、B、對(duì)圓柱體Q受力分析，受到重力、桿MN的支持力和半球P對(duì)Q的支持力，如圖：

重力的大小和方向都不變，桿MN的支持力方向不變、大小變，半球P對(duì)Q的支持力方向和大小都變，然后根據(jù)平衡條件，得到
N₁=mgtanθ
N₂=$\frac{mg}{cosθ}$
由于θ不斷增大，故N₁不斷增大，N₂也不斷增大；
故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、Q受到MN和P的彈力的矢量和與重力平衡，保持不變，故C正確；
D、對(duì)PQ整體受力分析，受到總重力、MN桿的支持力N₁，地面的支持力N₃，地面的靜摩擦力f，如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
f=N₁=mgtanθ
由于θ不斷增大，故f不斷增大；
物體Q一直保持靜止，N₃=（M+m）g，保持不變．故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵先對(duì)物體Q，再對(duì)物體PQ整體受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解出各個(gè)力的表達(dá)式進(jìn)行分析處理．