Question

7．如圖所示區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場的邊界是一上底邊和高均為L的等腰梯形，現(xiàn)把一邊長也為L的正方形單匝線框以水平速度v水平勻速地拉過該磁場區(qū)，磁場區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框電阻R，零時(shí)刻線框進(jìn)入磁場，不計(jì)一切摩擦阻力，則（　　）

• A． 當(dāng)t=$\frac{L}{v}$時(shí)，水平拉力有最大值為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
• B． 當(dāng)t=$\frac{2L}{v}$時(shí)，水平拉力有最大功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
• C． 在0～$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)，水平拉力做功為$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{2R}$
• D． 在0～$\frac{L}{v}$和$\frac{L}{v}$～$\frac{2L}{v}$兩段時(shí)間內(nèi)水平拉力做功相同

Answer 1

分析 線框勻速運(yùn)動，拉力與安培力平衡，安培力可根據(jù)F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$得到．根據(jù)拉力的大小，由公式P=Fv分析其功率的大小．根據(jù)W=$\overline{F}$L求解在0～$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)水平拉力做功，$\overline{F}$是拉力的平均值．

解答 解：A、當(dāng)線框的位移在0-L內(nèi)時(shí)，線框有效切割長度增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢增大，感應(yīng)電流增大，所受的安培力增大．位移在L-2L內(nèi)，線框左邊也切割磁感線，與右邊的感應(yīng)電動勢方向相同，相互削弱，所以總電動勢減�。�位移在2L-3L內(nèi)與0-L內(nèi)過程相反，感應(yīng)電動勢不斷減小，所以位移為L，即t=$\frac{L}{v}$時(shí)，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，所用的拉力最大．此時(shí)線框所受的安培力F_安=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，由于線框勻速運(yùn)動，則水平拉力最大值為F=F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故A正確．
B、當(dāng)t=$\frac{2L}{v}$時(shí)，線框總的感應(yīng)電動勢為0，感應(yīng)電流為0，安培力為0，拉力為0，所以拉力的功率為0，故B錯(cuò)誤．
C、在0～$\frac{L}{v}$時(shí)間內(nèi)，水平拉力由0非線性增大到$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，則拉力做功為 W=$\overline{F}$L≠$\frac{0+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}}{2}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{2R}$．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)相似性，可知在0～$\frac{L}{v}$內(nèi)和在$\frac{L}{v}$～$\frac{2L}{v}$內(nèi)拉力做功相同．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律，熟練推導(dǎo)出安培力表達(dá)式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，要注意拉力是變力時(shí)，必須根據(jù)力的平均值求功，只有在力均勻變化時(shí)，拉力的平均值等于初、末拉力的平均值．