Question

5．如圖所示，水平放置的平行金屬導軌MN、OP間距離為L，左、右兩端分別接大小為R的相同電阻，導軌的電阻不計．一質量為m、電阻為0.5R的金屬桿ab剛好與導軌接觸良好，不計摩擦．整個裝置放在豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中．當ab桿在水平恒力F（F未知）作用下從靜止開始向左運動距離為d時恰好達到最大速度v_m．求：
（1）說明金屬桿ab達到最大速度前的運動情況；
（2）水平恒力F；
（3）求運動過程中金屬桿產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和安培力大小計算公式分析金屬桿的運動情況；
（2）金屬桿做勻速直線運動時受力平衡，根據(jù)平衡條件求解拉力大�。�
（3）根據(jù)能量關系求解運動過程中回路產(chǎn)生的總熱量，再根據(jù)焦耳定律求解金屬桿產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得：F-BIL=ma，即F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{總}}$=ma，
金屬棒運動速度越來越大，加速度越來越小，所以金屬桿做加速度越來越小的加速直線運動；
（2）電路總電阻R_總=R_并+0.5R=$\frac{1}{2}R+0.5R$=R，
金屬桿做勻速直線運動時受力平衡，則：F=F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$；
（3）運動過程中回路產(chǎn)生的總熱量為Q_總=Fd-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}d}{R}$-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
則金屬桿產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{1}{2}$Q_總=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}d}{2R}-\frac{1}{4}m{v}_{m}^{2}$．
答：（1）金屬桿做加速度越來越小的加速直線運動；
（2）水平恒力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$；
（3）運動過程中金屬桿產(chǎn)生的熱量為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}d}{2R}-\frac{1}{4}m{v}_{m}^{2}$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．