Question

7．民航客機(jī)都有緊急出口，打開緊急出口，狹長(zhǎng)的氣囊會(huì)自動(dòng)充氣，生成一條連接出口與地面的斜面，人員可沿斜面滑行到地面上，并以不變速率進(jìn)入水平面，在水平面上再滑行一段距離而停止，如圖所示．若機(jī)艙口下沿距地面3.6m，氣囊構(gòu)成的斜面長(zhǎng)度為6.0m，一個(gè)質(zhì)量60kg的人沿氣囊滑下時(shí)所受到的摩擦阻力是240N．若人與水平面動(dòng)摩擦因數(shù)與斜面相同，g=10m/s²．求：
（1）人與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）人在斜面上下滑的時(shí)間；
（3）人在水平面上滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的大小，結(jié)合摩擦力的公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在斜面上下滑的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出在斜面上下滑的時(shí)間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度位移公式求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移大小

解答 解：（1）設(shè)氣囊傾角為α，由幾何關(guān)系知
sinα=$\frac{h}{L}=\frac{3.6}{6.0}=0.6$
所以α=37°         
摩擦力f=μN(yùn)=μmgcosα  
所以  $μ=\frac{f}{mgcosα}=\frac{240}{60×10×0.8}=0.5$
（2）人在氣囊上下滑過程中mgsinα-f=ma₁
${a_1}=\frac{mgsinα-f}{m}=\frac{60×10×0.6-240}{60}m/{s^2}=2.0m/{s^2}$
下滑時(shí)間 ${t_1}=\sqrt{\frac{2L}{a_1}}=\sqrt{\frac{2×6.0}{2}}s=\sqrt{6}s≈2.45s$
（3）人到達(dá)地面的速度${v_1}={a_1}{t_1}=2.0×\sqrt{6}m/s=2\sqrt{6}m/s$
人在地面上運(yùn)動(dòng)的加速度${a_2}=\frac{μmg}{m}=μg=5.0m/{s^2}$
人在水平面上滑行的距離${s_2}=\frac{{{v_1}^2}}{{2{a_2}}}=\frac{{{{（2\sqrt{6}）}^2}}}{2×5.0}m=2.4m$
答：（1）人與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5；
（2）人在斜面上下滑的時(shí)間2.45s；
（3）人在水平面上滑行的距離2.4m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁