Question

如圖所示，在足夠大的光滑絕緣水平面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m、相距為L(zhǎng)的小球A和B均處于靜止，小球A帶+q的電量，小球B不帶電。若沿水平向右的方向加一大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A球?qū)⑹芰Χ�運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生完全彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后兩球速度交換，若碰撞過(guò)程中無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，求：

（1）A與B第一次碰后瞬時(shí)B球的速率？

（2）從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩球第二次相碰經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）兩球從第n次碰撞到第n+1次碰撞時(shí)間內(nèi)A球所通過(guò)的路程？

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）對(duì)A由動(dòng)能定理：    （1）

解得；A與B相碰后速度交換。

故第一次相碰后，A速度為零；B速度為   （2）

（2）從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到碰第一次歷時(shí)t₁=

設(shè)第二次碰前A速為 ，從第一次碰后到第二次碰前歷時(shí)t₂

對(duì)A、由動(dòng)能定理：      （3）   

  （4）    （2分）由（3）、（4）兩式得：

故兩球第二次碰時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為：  （5） 

（3）由（3）（4）兩式解得：

    此時(shí)B的速度為

第二次碰后速度再交換。由速度圖像也可得到第三次碰前A速度

      （6）    

此時(shí)B的速度為 （7）

 

依此類推第n次碰前A速度為：

  （8）    

故第n次與第n+1次碰撞經(jīng)歷時(shí)間為：

   （9） 

 第n次碰后B以速度勻速運(yùn)動(dòng)，

故該時(shí)間內(nèi)A通過(guò)的路程為：   （10）