Question

如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著  豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5π，（T），小球1帶正電，其電荷量與質(zhì)量之比

q1

m1

=4C/kg，所受重力與電場(chǎng)力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上．小球向右以v₀=7.5π，（m/s）的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過(guò)0.75s再次相碰．設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)．（取g=10m/s²）
問(wèn)：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是多少？
（2）大致畫出碰撞后1和2的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在軌跡上用箭頭標(biāo)出1和2的運(yùn)動(dòng)方向
（3）兩小球的質(zhì)量之比

m2

m1

是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球1受力平衡列式求解；
（2）碰撞后能再次相碰，故小球1反彈，否則洛倫茲力向上，小球1向上偏，小球2平拋，不會(huì)再碰；

解答：解：（1）小球1所受的重力與電場(chǎng)力始終平衡    m₁g=q₁E
E=2.5 N/C
（2）小球1反彈，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球2向右做平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖；


（3）相碰后小球1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
q1v1B=m1

v 2 1

R1

，解得半徑為：R1=

m1v1

q1B

周期為 T=

2πR1

v1

=

2πm1

Bq1

=1s
∵兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間        t=0.75s=

3

4

T
∴小球1只能逆時(shí)針經(jīng)

3

4

個(gè)圓周時(shí)與小球2再次相碰
第一次相碰后小球2做平拋運(yùn)動(dòng)        
h=R1=

1

2

gt2
L=R₁=v₂t
得   v₂=3.75m/s
結(jié)合R1=

m1v1

q1B

 得：v₁=5.625πm/s≈17.66m/s
兩小球第一次碰撞前后動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂
∴兩小球質(zhì)量之比 

m2

m1

=3.5π≈10.99
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是2.5 N/C；
（2）軌跡如圖；
（3）兩小球的質(zhì)量之比

m2

m1

是10.99．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是畫出碰撞后的運(yùn)動(dòng)軌跡，同時(shí)結(jié)合洛倫茲力提供向心力、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和動(dòng)量守恒定律列式分析計(jì)算．