Question

(16分)如圖所示存在范圍足夠大的磁場區(qū)，虛線OO′為磁場邊界，左側(cè)為豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，右側(cè)為豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場區(qū)，B₁＝B₂＝B.有一質(zhì)量為m且足夠長的U形金屬框架MNPQ平放在光滑的水平面上，框架跨過兩磁場區(qū)，磁場邊界OO′與框架的兩平行導(dǎo)軌MN、PQ垂直，兩導(dǎo)軌相距L，一質(zhì)量也為m的金屬棒垂直放置在右側(cè)磁場區(qū)光滑的水平導(dǎo)軌上，并用一不可伸長的繩子拉住，繩子能承受的最大拉力是F₀，超過F₀繩子會自動斷裂，已知棒的電阻是R，導(dǎo)軌電阻不計，t＝0時刻對U形金屬框架施加水平向左的拉力F讓其從靜止開始做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動．

(1) 求在繩未斷前U形金屬框架做勻加速運(yùn)動t時刻水平拉力F的大��；繩子斷開后瞬間棒的加速度．

(2) 若在繩子斷開的時刻立即撤去拉力F，框架和導(dǎo)體棒將怎樣運(yùn)動，求出它們的最終狀態(tài)的速度．

(3) 在(2)的情景下，求出撤去拉力F后棒上產(chǎn)生的電熱和通過導(dǎo)體棒的電量．

Answer 1

(16分)(1) 對框架　v＝at

E＝BLv＝BLat

安培力　F_安＝BIL＝(1分)

F－F_安＝ma(1分)

F＝F_安＋ma＝ma＋(1分)

繩子斷開時刻繩子拉力　F₀＝F_安(1分)

棒的加速度a＝＝(1分)

(2) 繩子斷裂時刻F₀＝　t＝(1分)

框架速度v₀＝at＝(1分)

以后框架減速，棒向右加速，當(dāng)兩者速度大小相等時回路磁通量不再變化，一起勻速運(yùn)動．由于框架和棒都是受安培力作用，且質(zhì)量相等，所以任意時刻加速度大小相等，相等時間內(nèi)速度變化的大小也相等，最終速度都是v，(1分)

v₀－v＝v－0，v＝＝(2分)

框架向左勻速，棒向右勻速．

(3) 撤去拉力F后系統(tǒng)動能減少等于回路消耗電能，即棒上產(chǎn)生電熱

Q＝mv－＝mv＝(2分)

對棒　F_安＝BIL＝ma

　a＝(1分)

Δt時間速度變化　Δv＝aΔt＝Δt＝Δq (1分)

速度由零增加到v過程

v＝Δv＝Δq＝q＝＝(1分)

q＝(1分)