Question

13．如圖所示，質(zhì)量為5kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質(zhì)量為5kg，停在B的左端．質(zhì)量為1kg的小球用長為0.45m的輕繩懸掛在固定點O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點與A發(fā)生碰撞后反彈，反彈所能達到的最大高度為0.2m，物塊與小球可視為質(zhì)點，不計空氣阻力．已知A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1，為使A、B達到共同速度前A不滑離木板，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）碰撞后瞬間物塊A的速度大小為多少；
（2）木板B至少多長；
（3）從小球釋放到A、B達到共同速度的過程中，小球及A、B組成的系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析 （1、2）對小球下落過程應用機械能守恒定律求出小球到達A時的速度，再由機械能守恒定律求得球反彈上升的初速度即球與A碰后的速度，再根據(jù)動量守恒定律求得球與A碰撞后A的速度；A沒有滑離B，A、B共同運動，由動量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特點即可求得木板的長度；
（3）對小球以及A、B組成的系統(tǒng)，由能量守恒列方程求損失的機械能．

解答 解：（1）小球下擺過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v^2}$
解得：$v=\sqrt{2gL}$
$mg{h^'}=\frac{1}{2}m{v^'}^2$
解得：${v^'}=\sqrt{2gh}$
由動量守恒定律得：mv₀=-m₁v₀′+m_Av_A，
解得：v_A=1m/s
（2）以A、B為研究對象，由動量守恒定律：m_Av_A=（m_A+m_B）v
解得：v=0.5m/s
根據(jù)動能定理得：$μ{m_A}gL=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2-\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}）v_{\;}^2$
解得：L=0.25m
（3）小球及AB組成的系統(tǒng)損失的機械能為：$△E=mgh-\frac{1}{2}mv{_0^'^2}-\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}）v_{\;}^2$
解得：△E=1.25J
答：（1）碰撞后瞬間物塊A的速度大小為1m/s；
（2）木板B至少多長為0.25m；
（3）從小球釋放到A、B達到共同速度的過程中，小球及A、B組成的系統(tǒng)損失的機械能為1.25J．

點評 本題關鍵是根據(jù)動量守恒定律、動量定理、能量守恒列式求解，也可以根據(jù)牛頓第二定律和速度時間公式列式聯(lián)立求解．