Question

（14分）如圖1所示，載流導體薄板處在垂直于電流方向的磁場中時，在垂直于電流和磁場的方向上會產(chǎn)生電勢差，稱為霍爾電壓UH，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。設圖1中通過導體的電流為Is，垂直于薄板表面的磁場磁感應強度為B，自由電荷電荷量為q，單位體積內(nèi)自由電荷的數(shù)量為n，薄板的厚度為d，寬度為b

（1）選用上述各量表示霍爾電壓UH的值；

（2）技術(shù)上應用霍爾效應可以測量未知磁場的磁感應強度，這樣的儀器叫做磁強計。

a.請在上問的基礎上從原理上說明如何利用霍爾效應測量磁感應強度？

b.當待測磁場發(fā)生一很小變化時，測量儀器顯示的值變化越大，就稱其越靈敏。簡要說明如何提高上述測量的靈敏程度？

（3）在一個很小的半導體薄片上，制作四個電極，就成了一個霍爾元件，圖2所示的就是一種霍爾元件，將其與電壓放大電路等輔助裝置連接起來，就可以測量磁場的分布情況。當霍爾元件垂直軸線置于圖3所示通電螺線管的正中央位置時，測得霍爾電壓UH=72.0mV。已知正中央位置的磁感應強度B=2.4mT，圖4為根據(jù)沿軸線逐點測量的實驗結(jié)果繪制的圖線，在靠近軸線的區(qū)域各處的磁感應強度都和軸線處相差不多。

技術(shù)上還常用測量通過小線圈的電荷量的方法探測磁場。若有匝數(shù)N=10，直徑D=1cm，電阻R=1Ω的圓形線圈與可顯示通過其電荷量的儀器相連，把它放在軸線上x=15cm處，然后急速地把它移到磁場外面，運動過程中保持線圈平面與軸線垂直，計算此過程通過它的電荷量。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

Answer 1

(1)

(2)a.保證通過導體的電流Is一定時，霍爾電壓UH與磁感應強度B成正比，事先通過理論及實驗的方法測定UH與B的比值，即可通過測量UH來確定待測磁場的磁感應強度B.

b.提高的值，可以使測量磁場的靈敏程度提高。

(3)

【解析】

試題分析：（1）載流導體薄板中通有恒定電流Is時，設薄板中自由電荷做定向運動的速度設為，則

載流導體薄板在磁場中，自由電荷做定向運動，受洛侖茲力作用，在左右兩側(cè)分別聚集正負電荷，薄板內(nèi)形成電場，當電場力與洛侖茲力平衡時薄板左右兩側(cè)間形成穩(wěn)定的霍爾電壓UH，此時有：；

整理得：

（2）a.當載流導體垂直置于待測磁場中時，由知，保證通過導體的電流Is一定時，霍爾電壓UH與磁感應強度B成正比，事先通過理論及實驗的方法測定UH與B的比值，即可通過測量UH來確定待測磁場的磁感應強度B；

b.提高的值，可以使測量磁場的靈敏程度提高。

（3）霍爾元件垂直軸線置于螺線管正中央位置時，霍爾電壓UH=72.0mV，已知此處B=2.4mT，求得UH與B的對應關(guān)系為：UH=30B

由圖3知：當把小線圈放在軸線上x=15cm處時，UH=70.0mV，可求得對應位置

小線圈從x=15cm處迅速移出磁場的過程中，線圈中的平均電動勢

平均電流

通過線圈橫截面的電荷量：

考點：本題考查了帶電粒子在復合場中的運動、電磁感應定律、歐姆定律。