Question

【題目】如圖甲所示，不變形、足夠長、質(zhì)量為m1＝0.2 kg的“U”形金屬導(dǎo)軌PQMN放在絕緣水平桌面上，QP與MN平行且距離d＝1 m，Q、M間導(dǎo)體電阻阻值R＝4 Ω，右內(nèi)側(cè)緊靠兩固定絕緣小立柱1、2；光滑金屬桿KL電阻阻值r＝1 Ω，質(zhì)量m2＝0.1 kg，垂直于QP和MN，與QM平行且距離L＝0.5 m，左側(cè)緊靠兩固定絕緣小立柱3、4.金屬導(dǎo)軌與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，其余電阻不計(jì)．從t＝0開始，垂直于導(dǎo)軌平面的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖乙所示．

(1)求在整個(gè)過程中，導(dǎo)軌受到的靜摩擦力的最大值fmax；

(2)如果從t＝2 s開始，給金屬桿KL水平向右的外力，外力對金屬桿作用的功率保持不變?yōu)镻0＝320 W，桿到達(dá)最大速度時(shí)撤去外力，求撤去外力后QM上產(chǎn)生的熱量QR＝？

Answer 1

【答案】(1)0.8 N (2)4 J

【解析】(1)在0－1 s時(shí)間內(nèi)，設(shè)t時(shí)刻磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，QKLM中的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，電流為I，金屬導(dǎo)軌QM受到的安培力為F，則由乙圖得B＝2＋2t(T)

由法拉第電磁感應(yīng)定律，得E＝

又ΔΦ＝dLΔB

I＝

解得＝2 T/s，E＝1 V，I＝0.2 A

導(dǎo)軌所受的安培力F＝BId＝(2＋2t)Id

當(dāng)t＝1 s時(shí)，安培力最大為Fm，則Fm＝0.8 N

設(shè)金屬導(dǎo)軌PQMN受到的最大靜摩擦力為fm，則

fm＝μ(m1＋m2)g＝1.5 N

1 s以后，電動(dòng)勢為零，QM受到的安培力為零．即安培力最大時(shí)，仍然小于金屬導(dǎo)軌PQMN受到的最大靜摩擦力，金屬導(dǎo)軌PQMN始終靜止，受到的是靜摩擦力

所以fmax＝Fm，則得fmax＝0.8 N

(2)從t＝2 s開始后，導(dǎo)軌QM受到的安培力向右，由于小立柱1、2的作用，金屬導(dǎo)軌PQMN靜止．設(shè)桿KL的最大速度為vm時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢為E1，電流為I1，受到的安培力為F1，外力為F0，則E1＝B0dvm，I1＝

則得F1＝B0I1d，有F0vm＝P0

即＝

解得vm＝10 m/s

撤去外力直到停下來，產(chǎn)生的總熱量為Q0，則

Q0＝m2v

QM上產(chǎn)生的熱量QR＝R

代入數(shù)據(jù)，解得Q0＝5 J，QR＝4 J