Question

如圖所示，半徑為R半圓形光滑軌道豎直放置，一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在光滑水平面上的A點(diǎn)以速度V=

5gR

沖向半圓形軌道，由B點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)入軌道，小球恰好通過(guò)圓周最高點(diǎn)C，又落回水平面上的D點(diǎn)，試問(wèn)：
（1）小球在A點(diǎn)所受到的支持力；
（2）小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；
（3）B、D間的水平距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平衡求出小球在A點(diǎn)所受的支持力大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律，通過(guò)徑向的合力提供向心力求出小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出小球在C點(diǎn)的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出BD間的距離．

解答：解：（1）由力平衡得：F_NA=mg　 　 　 　 　             
（2）在B點(diǎn)由牛頓第二定律得：F_NB-mg=m

v2

R

 　代入解得：F_NB=6mg　  
且由牛頓第三定律知：F_NB′=F_NB=6mg　 　 　 　 　 　 　  　 　         
（3）恰好通過(guò)c點(diǎn)，則由mg=

mvc2

R

　 　 
解得：v_C=

gR

．
從C到D點(diǎn)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：
豎直方向：2R=

1

2

gt²   水平方向：x_CD=v_ct
代入數(shù)據(jù)解得：x_CD=2R 
答：（1）小球在A點(diǎn)所受到的支持力為mg；（2）小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為6mg；（3）B、D間的水平距離為2R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．