Question

（1）如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝；線圈總電阻r=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=

1

π

T，線圈以角速度ω=100πrad/s勻速轉(zhuǎn)動．
①若線圈經(jīng)圖示位置時開始計時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式．
②求通過電阻R的電流有效值．
（2）如圖所示，半徑為R的絕緣光滑半圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，勻強磁場垂直軌道所在的平面，在半圓弧的最低點C接有壓力傳感器．質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從軌道邊緣的A處由靜止釋放．從傳感器傳來的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，小球第一次通過C點時對軌道底部的壓力恰好為零．重力加速度為g．求勻強磁場的磁感應(yīng)強度．

Answer 1

分析：（1）①從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
②根據(jù)閉合電路歐姆定律求最大電流I_m，通過電阻R的電流有效值I=

2

2

Im．
（2）小球第一次通過C點時對軌道底部的壓力恰好為零，軌道對小球的支持力即為零，則小球由重力和洛倫茲力提供向心力，根據(jù)機械能守恒和牛頓第二定律結(jié)合B．

解答：解：（1）①感應(yīng)電動勢最大值為E_m=NBSω=100×

1

π

×0.05×100V=500V
由于從中性面開始計時，則瞬時值表達(dá)式為：e=E_msin（ωt）=500sin（100πt）V
②流過電阻R的最大電流I_m=

Em

R+r

=

500

9+1

A=50A
通過電阻R的電流有效值I=

2

2

Im=25

2

A
（2）由于洛倫茲力不做功，小球從A運動到C機械能守恒，設(shè)到達(dá)C點時的速度為v，則有
  mgR=

1

2

mv2
小球第一次通過C點時對軌道底部的壓力恰好為零，則軌道對小球的支持力也為零．
據(jù)牛頓第二定律得：
  qvB-mg=m

v2

R

聯(lián)立以上兩式得：B=

3m 2Rg

2qR

答：
（1）①若線圈經(jīng)圖示位置時開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式為e=500sin（100πt）V．
②通過電阻R的電流有效值是25

2

A．
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度為

3m 2Rg

2qR

．

點評：第1小題考查對交流發(fā)電機原理的理解能力．對于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時值表達(dá)式要注意計時起點，不同的計時起點表達(dá)式的初相位不同．
第2小題要正確地對小球進(jìn)行受力分析，抓住小球的機械能守恒是解決本題的關(guān)鍵點．