Question

1．近年來，隨著人類對火星的了解越來越多，美國等國家已經開始進行移民火星的科學探索，并面向全球招募“單程火星之旅”的志愿者．若志愿者登陸火星前貼近火星表面做勻速圓周運動，測得其運動的周期為T，已知火星的半徑為R，引力常量為G，則火星的質量為（　�。�

• A． $\frac{G{T}^{2}}{4π{R}^{3}}$
• B． $\frac{G{T}^{2}}{4{π}^{2}{R}^{3}}$
• C． $\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{4{π}^{2}{T}^{2}}{G{R}^{3}}$

Answer 1

分析 火星的近地衛(wèi)星的軌道半徑等于火星的半徑，根據萬有引力提供向心力求出火星的質量

解答 解：根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用，注意只能求出中心天體的質量，不能求出環(huán)繞天體的質量．