Question

如圖所示，在傾角為θ＝37°的足夠長的斜面上，有質(zhì)量為m₁＝2kg的長木板。開始時(shí)，長木板上有一質(zhì)量為m₂＝1kg的小鐵塊(視為質(zhì)點(diǎn))以相對(duì)地面的初速度

v₀＝2m／s 從長木板的中點(diǎn)沿長木板向下滑動(dòng)，同時(shí)長木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為v＝1m／s的勻速運(yùn)動(dòng)，小鐵塊最終與長木板一起沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng)。已知小鐵塊與長木板、長木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.9，重力加速度為g＝10m／s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8

試求：（1）小鐵塊在長木板上滑動(dòng)時(shí)的加速度；

（2）長木板至少多長?

（3）在小鐵塊從木板中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與木板速度相同的過程中拉力做了多少功?

Answer 1

(1)設(shè)小鐵塊的加速度大小為a，對(duì)小鐵塊受力分析有（取沿斜面向上為正方向）

f₂－m₂gsinθ＝ma         -------2分

f₂＝μN(yùn)₂                                     -------1分

     N₂＝m₂gcosθ                 -------1分

   得a＝g(μcosθ－sinθ)＝1.2 m/s²  沿斜面向上 -------1分

(2)小鐵塊先沿斜面向下勻減速至速度為零再沿斜面向上勻加速，最終獲穩(wěn)定速度v，設(shè)歷時(shí)t后小鐵塊達(dá)穩(wěn)定速度，則

v－(－v₀) ＝at                   -------1分

    t＝(v₀＋v)/ g ( μcosθ－sinθ) ＝2.5s  -------2分

 t內(nèi)小鐵塊位移為s₁木版位移為s₂

s₁＝ (v₀－v)t/2      方向沿斜面向下  -------1分

s₂＝vt        方向沿斜面向上          -------1分

L/2≥s₂＋s                           -------1分

 L≥2（s₂＋s）＝(v₀＋v)²/g ( μcosθ－sinθ) ＝7.5m    -------1分

 (3) 對(duì)木版

F＝f₂＋f₁＋m ₁gsinθ        -------2分

f₁＝μN(yùn)₁                                        -------1分

N₁＝(m₁＋m₂)gcosθ        -------1分

W＝F s₂                           ----1分

W=102J                 ----1分

解析:

略