Question

（2006?宿遷模擬）如圖，是固定在水平面上的橫截面為“”形的光滑長直導(dǎo)軌槽，槽口向上，槽內(nèi)放置一金屬滑塊，滑塊上有半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，金屬滑塊的寬度為2R，比“”形槽的寬度略�。�現(xiàn)有半徑為r（r＜＜R）的金屬小球以水平初速度v₀沖向滑塊，從滑塊上的半圓形槽口邊緣進(jìn)入．已知金屬小球的質(zhì)量為m，金屬滑塊的質(zhì)量為3m，全過程中無機(jī)械能損失．求：
（1）當(dāng)金屬小球滑離金屬滑塊時(shí)，金屬小球和金屬滑塊的速度各是多大；
（2）當(dāng)金屬小球經(jīng)過金屬滑塊上的半圓柱形槽的底部A點(diǎn)時(shí)，對金屬滑塊的作用力是多大．

Answer 1

分析：（1）小球和滑塊作用過程，水平方向上動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，據(jù)此列方程即可求解．
（2）當(dāng)金屬小球經(jīng)過金屬滑塊上的半圓柱形槽的底部A點(diǎn)時(shí)二者具有相同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求出此時(shí)速度，然后根據(jù)向心力公式求解．

解答：解：（1）小球與滑塊相互作用過程中，沿水平方向動(dòng)量守恒，則有：mv₀=mv₁+3mv₂
又因?yàn)橄到y(tǒng)機(jī)械能守恒：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

3m

v

2 2

得 v1=-

1

2

v0，方向向左．v2=

1

2

v0，方向向右．
（2）當(dāng)金屬小球通過A點(diǎn)時(shí)，沿導(dǎo)軌方向金屬小球與金屬滑塊具有共同速度v，沿A點(diǎn)切線方向的速度為v′，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得
  mv₀=（m+3m）v
 

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(m+3m)v2+

1

2

mv′2
解得  v′=

3

2

v0
由牛頓第二定律得N=

mv′2

R

=

3m v 2 0

4R

即為對金屬塊的作用力大小為

3m v 2 0

4R

答：
（1）當(dāng)金屬小球滑離金屬滑塊時(shí)，金屬小球的速度大小是

1

2

v0，方向向左，金屬滑塊的速度大小為

1

2

v0，方向向右．
（2）當(dāng)金屬小球經(jīng)過金屬滑塊上的半圓柱形槽的底部A點(diǎn)時(shí)，對金屬滑塊的作用力是

3m v 2 0

4R

．

點(diǎn)評：本題考查了動(dòng)量與能量的綜合問題，對于這類問題注意選取研究對象，分析運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律求解．