Question

【題目】如圖所示，兩塊平行金屬極板MN水平放置，板長(zhǎng)L＝1m，間距d＝m，在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個(gè)全等的正三角形區(qū)域，正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點(diǎn)P恰好在下金屬板N的右端點(diǎn)；正三角形FGH內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，已知A、F、G處于同一水平線(xiàn)上，B、C、H也處于同一直線(xiàn)上，AF兩點(diǎn)距離為m．現(xiàn)從平行金屬極板MN左端沿中心軸線(xiàn)方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子，由P點(diǎn)垂直AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子質(zhì)量m＝3×10－10kg，帶電量q＝＋1×10－4C，初速度v0＝1×105m/s．求：

（1）兩金屬板間電壓UMN？

（2）粒子從飛入電場(chǎng)到剛要進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域B2經(jīng)過(guò)的時(shí)間

（3）接第（2）問(wèn)，若要使帶電粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面，求B2至少應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】(1)UMN=104V (2) (3)

【解析】

(1)設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，加速度為a，

豎直方向的速度為

因?yàn)榱Ｗ哟怪?/span>AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)速度v與水平方向夾角θ=30°，則

聯(lián)立上式得UMN=104V

(2)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度為：

帶電粒子出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的偏轉(zhuǎn)的位移

粒子在磁場(chǎng)ABC區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

由幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中以A點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，垂直AC邊穿出磁場(chǎng)區(qū)域

在磁場(chǎng)B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

，

穿出磁場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系

則粒子從飛入電場(chǎng)到剛要進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域B2經(jīng)過(guò)的時(shí)間

(3)分析知當(dāng)軌跡與邊界GH相切時(shí)，對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2最大，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系得：

故半徑

又

故

所以B2應(yīng)滿(mǎn)足的條件為大于。