Question

12．質(zhì)量為m₀=20kg、長為L=2m的木板放在水平面上，木板與水平面的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.1．將質(zhì)量m=10kg的小木塊（可視為質(zhì)點），以v₀=4m/s的速度從木板的左端水平拋射到木板上（如圖所示），小木塊與木板面的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.4（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s²）．則以下判斷中正確的是（　�。�

• A． 木板一定靜止不動，小木塊不能滑出木板
• B． 木板一定靜止不動，小木塊能滑出木板
• C． 木板一定向右滑動，小木塊不能滑出木板
• D． 木板一定向右滑動，小木塊能滑出木板

Answer 1

分析 比較小物塊對木板摩擦力與地面對木板摩擦力的大小，從而判斷出木板能否保持靜止，然后對小物塊進行分析，綜合牛頓第二定律和運動學公式判斷其能否從木板右端滑出．

解答 解：m對${m}_{0}^{\;}$的摩擦力${f}_{1}^{\;}={μ}_{2}^{\;}mg=0.4×100=40N$
地面對${m}_{0}^{\;}$的摩擦力${f}_{2}^{\;}={μ}_{1}^{\;}（m+{m}_{0}^{\;}）g=0.1×（10+20）×10$=30N
因為${f}_{1}^{\;}＞{f}_{2}^{\;}$，所以木板一定向右運動
對m，由牛頓第二定律${a}_{1}^{\;}=\frac{{f}_{1}^{\;}}{m}={μ}_{2}^{\;}g=4m/{s}_{\;}^{2}$
對${m}_{0}^{\;}$，由牛頓第二定律有${a}_{2}^{\;}=\frac{{f}_{1}^{\;}-{f}_{2}^{\;}}{{m}_{0}^{\;}}=\frac{40-30}{20}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
設經(jīng)過時間t，小木塊和木板速度相等
${v}_{0}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t={a}_{2}^{\;}t$
即：4-4t=0.5t
得$t=\frac{8}{9}s$
共同速度$v=0.5×\frac{8}{9}=\frac{4}{9}m/s$
小木塊的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t=\frac{4+\frac{4}{9}}{2}×\frac{8}{9}=\frac{160}{81}m$
木板的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{v}{2}t=\frac{\frac{4}{9}}{2}×\frac{8}{9}=\frac{16}{81}m$
小木塊相對木板的位移$△x={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=\frac{144}{81}＜L=2m$，所以小木塊不能滑出長木板
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵能正確地進行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．