Question

【題目】如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=5.0×103V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞,甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0×10-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2.(水平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中甲不帶電，乙電荷無(wú)轉(zhuǎn)移)求：

【1】乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；

【2】)碰撞前甲球的速度.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)根據(jù)乙球恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出乙球在D點(diǎn)的速度，離開(kāi)D點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出豎直方向上的加速度，從而求出豎直方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)求出水平位移．

(2)因?yàn)榧滓野l(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒求出碰后乙的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出甲的初速度．

(1)在乙恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)速度為，乙離開(kāi)點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時(shí)間為，乙的落點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則 ①

②

③

聯(lián)立①②③得: ④

(2)設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有:

⑤

⑥

聯(lián)立⑤⑥得 ⑦

由動(dòng)能定理得: ⑧

聯(lián)立①⑦⑧得 ⑨