Question

【題目】離子發(fā)動機是利用電能加速工質（工作介質）形成高速射流而產生推力的航天器發(fā)動機。其原理如圖所示，首先電子槍發(fā)射出的高速電子將中性推進劑離子化（即電離出正離子），正離子被正、負極柵板間的電場加速后從噴口噴出，從而使飛船獲得推進或姿態(tài)調整的反沖動力。這種發(fā)動機壽命長，適用于航天器的姿態(tài)控制、位置保持等。已知單個離子的質量為m，電荷量為q，正、負極柵板間加速電壓為U，從噴口噴出的正離子所形成的電流為I。忽略離子間的相互作用力，忽略離子噴射對衛(wèi)星質量的影響。求：

(1)離子經電場加速后，從端口噴出時的速度大小v0；

(2)該發(fā)動機產生的平均推力大小F。

(3)假設航天器的總質量為M，正在以速度V1沿MP方向運動，已知現在的運動方向與預定方向MN成θ角，如圖所示。為了使飛船回到預定的飛行方向MN，飛船啟用推進器進行調整。如果沿垂直于飛船速度V1的方向進行推進，且推進器工作時間極短，為了使飛船回到預定的飛行方向，離子推進器噴射出的粒子數N為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）由動能定理得，解得：

(2) 對于單個離子，由動量定理得

設在Δt時間內，有n個粒子被噴出，則有、

所以

（3）飛船方向調整前后，其速度合成矢量如圖所示

離子噴出過程中，系統(tǒng)的動量守恒： （ ）

所以