Question

某實(shí)驗小組在進(jìn)行“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時，從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時間內(nèi)為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長（從懸點(diǎn)到擺球的最上端）為L，再用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑為d（讀數(shù)如圖）．
（1）該單擺在擺動過程中的周期為

2t

n-1

．
（2）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g=

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

．
（3）從圖可知，擺球的直徑為

8.55

mm．
（4）實(shí)驗結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

BD

．
A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了
B．把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間
C．以擺線長作為擺長來計算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時間內(nèi)為t，確定單擺全振動的次數(shù)，再求解周期．
（2）單擺的長度為l=L+

d

2

．將擺長、周期代入單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式g．
（3）游標(biāo)卡尺讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加游標(biāo)尺讀數(shù)，不需要估讀；
（4）對于測量誤差可根據(jù)實(shí)驗原理進(jìn)行分析．

解答：解：（1）由題，從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時間內(nèi)為t，則單擺全振動的次數(shù)為N=

n-1

2

，
周期T=

t

N

=

2t

n-1

  
  （2）單擺的長度為l=L+

d

2

．由單擺的周期公式T=2π

l g

得，g=

4π2l

T2

．
將為l=L+

d

2

，T=

2t

n-1

  代入解得g=

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

（3）游標(biāo)卡尺讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加游標(biāo)尺讀數(shù)；
固定刻度讀數(shù)為：8mm；
游標(biāo)尺第11刻線與主尺刻線對其，讀數(shù)為0.55mm，故讀數(shù)為：8.55  mm
（4）A、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，測得的單擺周期變大，根據(jù)g=

4π2l

T2

可知，測得的g應(yīng)偏�。�故A錯誤；
B、實(shí)驗中誤將n次全振動計為n+1次，根據(jù)T=

t

n

求出的周期變小，g偏大．故B正確；
C、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，根據(jù)g=

4π2l

T2

可知，測得的g應(yīng)偏�。�故C錯誤；
D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長偏大，根據(jù)g=

4π2l

T2

可知，測得的g應(yīng)偏大．故D正確．
故選BD；
故答案為：
（1）

2t

n-1

（2）

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

（3）8.55    （4）BD

點(diǎn)評：常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實(shí)驗原理進(jìn)行分析．