Question

某實驗小組在進行“用單擺測定重力加速度”的實驗中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間內(nèi)為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長（從懸點到擺球的最上端）為L，再用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑為d．
（1）該單擺在擺動過程中的周期為

2t

n-1

．
（2）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g=

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

．
（3）實驗結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

BD

．
A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了
B．把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間
C．以擺線長作為擺長來計算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算
（4）某同學(xué)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，用秒表測單擺完成40次全振動的時間如圖所示，則單擺的周期為

2.005

s．
（5）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度g=

4π2

k

．（用k表示）若根據(jù)所得數(shù)據(jù)連成的直線的延長線沒過坐標(biāo)原點，而是與縱軸的正半軸相交于一點，則實驗過程中可能存在的失誤是

擺長漏加小球半徑

，因此失誤，由圖象求得的重力加速度的g

無影響

偏大，偏小，無影響）

Answer 1

分析：（1）知道周期為一次全振動的時間，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，所以在t時間內(nèi)完成了

n-1

2

個全振動；
（2）由單擺的周期公式T=2π

L g

即可求解；
（3）對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進行分析；
（4）知道周期為一次全振動的時間，T=

t

n

；
（5）由重力加速度的表達式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析T²-l圖線斜率的意義．

解答：解：（1）周期為一次全振動的時間，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，所以在t時間內(nèi)完成了n-1個全振動，所以T=

2t

n-1

；
（2）根據(jù)周期公式得：T=2π

L g

，所以g=

4π2L

T2

=

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

；
（3）A、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，測得的單擺周期變大，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測得的g應(yīng)偏�。�故A錯誤；B、實驗中誤將n次全振動計為n+1次，根據(jù)T=

t

n

求出的周期變小，g偏大．故B正確；C、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測得的g應(yīng)偏�。�故C錯誤；D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長偏大，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測得的g應(yīng)偏大．故D正確．故選BD；
（4）秒表讀數(shù)：內(nèi)圈：1分鐘=60s，外圈：20.2s，（指針準(zhǔn)確不估讀）所以讀數(shù)為：80.2s，周期T=

t

n

=

80.2

40

s=2.005s
（5）根據(jù)重力加速度的表達式g=

4π2L

T2

可知，T²-l圖線斜率k=

4π2

g

，則g=

4π2

k

；若根據(jù)所得數(shù)據(jù)連成的直線的延長線沒過坐標(biāo)原點，而是與縱軸的正半軸相交于一點，則實驗過程中可能存在的失誤是擺長漏加小球半徑，從g的表達式可知：g與擺長無關(guān)，所以因此失誤對由圖象求得的重力加速度的g的值無影響．
故答案為：（1）

2t

n-1

；（2）

(n-1)2π2(2l+d)

2t2

；（3）BD；（4）2.005s；（5）

4π2

k

；擺長漏加小球半徑；無影響．

點評：常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進行分析．