Question

一電子的質(zhì)量為m，電量為e，靜止在一對(duì)平行金屬板的左板，金屬板間距離為d，如果在某時(shí)刻起在金屬板間加上電壓隨時(shí)間的變化關(guān)系如右圖所示的交變電壓，經(jīng)過兩個(gè)周期的時(shí)間，電子剛好到達(dá)右極板，且此時(shí)電子的速度恰好為零，交變電壓的變化周期為T，求：

(1)用m、e、d、T表示U₀

(2)在上問中如果在t₁=T/6時(shí)才讓電子靜止釋放，那么到t₂=7T/6時(shí)刻止，這段時(shí)間內(nèi)電子的位移多大？

(3)如果在t₁=T/6時(shí)才讓電子靜止釋放，那么經(jīng)過多少時(shí)間電子到達(dá)右極板？(電子重力不計(jì))

Answer 1

（1）U₀=2md²/eT²（2）d/6（3）(34-)T/6 

解析:

(1).在一個(gè)周期里,前半個(gè)周期電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng),后半個(gè)周期做勻減速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)前半個(gè)周期電子的位移為S₁,后半個(gè)周期電子的位移為S₂,且S₁=S₂.

電子運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度:a=Ee/m=U₀e/dm     2分

S₁=at²/2=U₀eT²/8dm                     2分

電子在一個(gè)周期里的位移S=S₁+S₂  由題意得:d=2s

故:d= U₀eT²/2dm     U₀=2md²/eT²                 3分

(2).把一個(gè)周期(視t₁時(shí)刻至t₂時(shí)刻的時(shí)間間隔為一個(gè)周期)分為6份,設(shè)第一個(gè)T/6時(shí)間內(nèi)電子的位移為S₁,下面幾個(gè)T/6時(shí)間內(nèi)電子的位移大小依次為S₂,S₃,S₄,S₅,S₆,由電子運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知,在第1,2個(gè)T/6時(shí)間內(nèi)電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且S₂=3S₁,在第3,4個(gè)T/6時(shí)間內(nèi)電子做勻減速直線運(yùn)動(dòng),且S₃=3S₄,第5個(gè)T/6時(shí)間內(nèi)電子開始向反方向加速,第6個(gè)T/6時(shí)間內(nèi)電子再次減速,由于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中加速度大小始終一樣,由電子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知,S₁=S₄=S₅=S₆     S₂=S₃=3S₁   S₁=at²/2= U₀eT²/72dm    3分

故S=S₁+S₂+S₃+S₄-S₅-S₆= U₀eT²/12dm=d/6      3分

(3).設(shè)想電子能穿過右極板,電子經(jīng)過6個(gè)周期到達(dá)右極板,其實(shí)在第6個(gè)周期里,電子運(yùn)動(dòng)的軌跡如右圖,設(shè)電子穿過右極板減速到速度為零的時(shí)間為t₂,則:2S₁=at₂²/2       2分

即:2U₀eT²/72dm= U₀et₂²/2     得t₂=T/6      2分

由圖可知,電子從右邊向左回到右極板所用的時(shí)間t₃=2×T/6     1分

故電子到達(dá)右極板所用的時(shí)間為:

t=t₁-t₂-t₃=6T-T/6-2×T/6=(34-)T/6       3分