Question

示波器是一種多功能電學儀器，它的工作原理等效成下列情況：如圖甲所示，真空室中陰極K逸出電子（初速不計），經過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬極板A、B間的中心線射入兩板間．金屬極板A、B長均為l，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，周期為T．前半個周期內B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻．在每個電子通過兩板間的短時間內，電場視作恒定的．在兩極板右側與極板右端相距D處有一個與兩極板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標原點相交．熒光屏足夠大，能從兩極板間穿出的所有電子都能打在熒光屏上．當t=0時，某一個電子恰好到達熒光屏坐標原點O，這時，使熒光屏以恒定速度v沿水平x軸向負方向運動，每經過一定的時間后，在一個極短時間內（時間可忽略不計）熒光屏又跳回初始位置，然后做同樣的勻速運動．已知電子的質量為m，帶電荷量為-e，不計電子的重力．求：

（1）電子剛進入金屬極板A、B間時的初速度；
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀應滿足什么條件？
（3）若已知U₀且滿足（2）中的條件，要使熒光屏上能顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置？計算這個波形的峰值和長度，并在圖丙中畫出這個波形．

Answer 1

分析：（1）電子經過電壓為U₁的加速電場加速時，電場力做功，根據(jù)動能定理求解電子進入AB板時的初速度．
（2）電子進入水平金屬板A．B間后做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結合求出電子飛出電場時偏轉距離y，當y＜

d

2

時所有的電子都能打在熒光屏上，求出電壓的最大值U₀需滿足的條件．
（3）要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏運動的周期應該與交變電壓相同．根據(jù)三角形相似求出波形峰值與d、L、D的關系．熒光屏勻速運動，由速度公式求出長度．

解答：解：
（1）設電子進入AB板時的初速度為v₀
則由動能定理有：eU₁=

1

2

m

v

2 0

解得 v₀=

2eU1 m

（2）電子在垂直于電場方向做勻速直線運動，運動時間 t=

l

v0

設電子在電場方向做勻加速直線運動的位移 y=

1

2

at2=

1

2

?

eU0

md

?(

l

v0

)2
聯(lián)立得：y=

U0l2

4dU

要使所有的電子都能打在熒光屏上，必須滿足：y＜

d

2

由以上各式解得 U₀＜

2d2U

l2

（3）要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏運動的周期應該與交變電壓的周期相同，所以，熒光屏必須每隔時間T回到初始位置．電壓為峰值時熒光屏上的波形出現(xiàn)峰值Y．波形為正弦曲線．
由幾何知識得：

l 2

l 2 +D

=

d 2

Y

，解得該波形的峰值 Y=

d(l+2D)

2l

所以該波形的長度 S=vT，波形如圖所示．　　
答：
（1）電子進入AB板時的初速度為

2eU1 m

．
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀需滿足的條件是U₀＜

2d2U

l2

．
（3）要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔T時間回到初始位置，這個波形的峰值和長度分別為

d(l+2D)

2l

和vT．波形如圖所示．

點評：本題考查對示波器原理的理解能力．實質是帶電粒子在電場中加速和偏轉的整合，熒光屏的勻速移動與加鋸齒掃描電壓相似，運用力學規(guī)律進行分析．