Question

19．一列簡諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2cm，周期為T．已知在t=0時(shí)刻波上相距50cm的兩質(zhì)點(diǎn)a、b的位移都是$\sqrt{3}$cm，但運(yùn)動方向相反，其中質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)向運(yùn)動，如圖所示，下列說法正確的是（　�。�

• A． 該列簡諧橫波波長可能為37.5cm
• B． 該列簡諧橫波波長可能為12cm
• C． 質(zhì)點(diǎn)a﹑質(zhì)點(diǎn)b的速度在某一時(shí)刻可以相同
• D． 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b的位移為+2cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的位移為負(fù)
• E． 在t=$\frac{T}{3}$時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b速度最大

Answer 1

分析 圖中a、b兩質(zhì)點(diǎn)的位移都是$\sqrt{3}$cm，加速度相同，運(yùn)動方向相反，此時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的速度大小相等，但此后b的速度減小，a的速度增大，a到達(dá)平衡位置時(shí)，b還沒有到達(dá)波峰，顯然兩點(diǎn)不是反相點(diǎn)，結(jié)合振動方程求出二質(zhì)點(diǎn)振動的時(shí)間差，然后確定波的周期．根據(jù)質(zhì)點(diǎn)位移關(guān)系分析運(yùn)動的加速度、速度大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動方程：x=Asin（ωt），設(shè)質(zhì)點(diǎn)的起振的方向向上，則：b點(diǎn)：$\sqrt{3}$=2sinωt₁，所以：ωt₁=$\frac{π}{3}$，a點(diǎn)振動的時(shí)間比b點(diǎn)長，所以：$\sqrt{3}$=2sinωt₂，則ωt₂=$\frac{2}{3}π$，ab兩個質(zhì)點(diǎn)振動的時(shí)間差：△t=t₂-t₁=$\frac{\frac{2}{3}π}{ω}$-$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{T}{6}$，所以ab之間的距離：△x=v△t=v$\frac{T}{6}$=$\frac{λ}{6}$．則通式為（n+$\frac{1}{6}$）λ=50cm；則波長可以為λ=$\frac{300}{6n+1}$（n=0，1，2，3---）；若波長為37.5cm，則n無關(guān)；故波長不可能為37.5cm；故A錯誤；
B、當(dāng)n=4時(shí)，λ=12cm；故B正確；
C、在兩質(zhì)點(diǎn)振動時(shí)，若兩點(diǎn)分別處在平衡位置上下方時(shí)，則兩物體的速度可以相同；故C正確；
D、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的位移為2時(shí)，b到達(dá)正向位移處，此時(shí)a還未到達(dá)平衡位置；故D錯誤；
E、由以上分析可知，當(dāng)經(jīng)t=$\frac{T}{3}$時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b到達(dá)平衡位置處，故b的速度最大；E正確；
故選：BCE．

點(diǎn)評 本題中考查到反相點(diǎn)的問題，振動情況總是相反的兩質(zhì)點(diǎn)，稱為反相點(diǎn)，反相點(diǎn)的平衡位置間的距離為半波長的奇數(shù)倍．要能根據(jù)兩質(zhì)點(diǎn)速度的變化，分析運(yùn)動過程中位置的關(guān)系．