Question

11．如圖所示，MN、PQ為相距L的光滑平行的金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，在兩導(dǎo)軌間接有一電阻為R的定值電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從ab處由靜止開始下滑，加速運(yùn)動(dòng)到位置cd處時(shí)棒的速度大小為v，此過程中通過電阻的電量為q，除R外，回路其余電阻不計(jì)，求：
（1）到cd時(shí)棒的加速度a大小；
（2）ab到cd間距離x；
（3）ab到cd過程電阻R產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用安培力公式求出安培力，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度．
（2）應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由電流定義求出電荷量，然后求出距離x．
（3）應(yīng)用能量守恒定律求出電阻上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
解得加速度為：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（2）平均感應(yīng)電動(dòng)勢為：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}$，
平均感應(yīng)電流為：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，
電荷量為：q=$\overline{I}$△t=$\frac{BLx}{R}$，
解得距離為：x=$\frac{qR}{BL}$；
（3）整個(gè)過程，由能量守恒定律得：mgxsinθ=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：Q=$\frac{mgqRsinθ}{BL}$-$\frac{1}{2}$mv²；
答：（1）到cd時(shí)棒的加速度a大小為：gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（2）ab到cd間距離x為：$\frac{qR}{BL}$；
（3）ab到cd過程電阻R產(chǎn)生的熱量Q為：$\frac{mgqRsinθ}{BL}$-$\frac{1}{2}$mv²．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)相結(jié)合的綜合，分析清楚導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過程與受力情況是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用安培力公式、牛頓第定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義式、能量守恒定律可以解題；可以應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式：q=$\frac{△Φ}{R}$求出電荷量．