Question

【題目】如圖所示，是一傳送裝置，其中AB段長為L=1m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5；BC、DEN段均可視為光滑，DEN是半徑為r＝0．5 m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過。其中N點(diǎn)又與足夠長的水平傳送帶的右端平滑對(duì)接，傳送帶以6m/s的速率沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小球與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為0.5。左端豎直墻上固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)用一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球壓縮彈簧至A點(diǎn)后由靜止釋放（小球和彈簧不粘連），小球剛好能沿圓弧DEN軌道滑下，而始終不脫離軌道。已知小球質(zhì)量m=0．2 kg，g取10m/s2。

（1）求小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度的大小及彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)所具有的彈性勢(shì)能；

（2）小球第一次滑上傳送帶后的減速過程中，在傳送帶上留下多長的痕跡？

（3）小球第一次滑上傳送帶后的減速過程中，小球與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量和電動(dòng)機(jī)多消耗的電能？

Answer 1

【答案】 (2) (3)

【解析】

由題意可知考查豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，傳送帶模型，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系分析計(jì)算可得。

(1) 小球剛好能沿圓弧DEN軌道滑下，說明小球在D點(diǎn)，只受重力作用，由牛頓第二定律可得

代入數(shù)值可求得

從A到D由動(dòng)能定理可得

代入數(shù)值可得

彈簧彈力對(duì)外做正功，彈性勢(shì)能減小，由功能關(guān)系可得

(2) 從D到N由動(dòng)能定理可得

代入數(shù)值可得

小球在傳送帶上先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，由牛頓第二定律可知

設(shè)小球向左減速到零的時(shí)間為t1，位移為 x1

設(shè)該段時(shí)間內(nèi)傳送帶向右勻速運(yùn)動(dòng)的距離為x2

該段時(shí)間內(nèi)小球和傳送帶相對(duì)距離為

小球速度減為零后開始向右勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為5m/s2，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t2 和傳送帶達(dá)到共速

設(shè)小球位移為x3，傳送帶位移為x4

相對(duì)距離

設(shè)在傳送帶上留下痕跡，則

(3) 由功能關(guān)系可得

設(shè)電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為E，由功能關(guān)系可得