Question

18．在一次警車A追擊劫匪車B時(shí)，兩車同時(shí)由靜止向同一方向加速行駛，經(jīng)過30s追上．兩車各自的加速度為a_A=15m/s²，a_B=10m/s²，各車最高時(shí)速分別為v_A=45m/s，v_B=40m/s，
（1）警車A加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁
（2）警車A加速階段的位移L₁及勻速階段的位移L₂
（3）兩車原來相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出警車A加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出警車加速階段的位移，通過勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出勻速運(yùn)動(dòng)的位移．
（3）根據(jù)兩者的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩車原來相距的距離．

解答 解：（1）由v_A=a_A t₁，解得t₁=$\frac{{v}_{A}}{{a}_{A}}=\frac{45}{15}s$=3 s 
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=30-3s=27 s，
（2）警車在0～3 s時(shí)間段內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，
L₁=$\frac{1}{2}$a_A t₁²=$\frac{1}{2}×15×9m$=67.5m 
在3～30 s時(shí)間段內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，則L₂=v_At₂=45×27m=1215m．
（3）警車追上劫匪車的全部行程為
L=L₁+L₂=$\frac{1}{2}$a_A t₁²+v_A t₂=67.5+1215=1 282.5 m
同理t_B1=4 s，t_B2=26 s
同理劫匪車被追上時(shí)的全部行程為
l=l₁+l₂=$\frac{1}{2}$a_B t_B1²+v_B t_B2
代入數(shù)據(jù)解得l=1 120 m，
兩車原來相距△L=L-l=162.5 m．
答：（1）警車A加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s；
（2）警車A加速階段的位移為67.5m，勻速階段的位移為1215m；
（3）兩車原來相距162.5 m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式、位移時(shí)間公式是解決本題的關(guān)鍵．