Question

5．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了一個(gè)課題，名稱為：快速測(cè)量自行車的騎行速度．他的設(shè)想是：通過(guò)計(jì)算踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，推算自行車的騎行速度．如圖是自行車的傳動(dòng)示意圖，其中Ⅰ是大齒輪，Ⅱ是小齒輪，Ⅲ是后輪．當(dāng)大齒輪Ⅰ（腳踏板）的轉(zhuǎn)速通過(guò)測(cè)量為n（r/s）時(shí)，則大齒輪的角速度是2πnrad/s．若要知道在這種情況下自行車前進(jìn)的速度，除需要測(cè)量大齒輪Ⅰ的半徑r₁，小齒輪Ⅱ的半徑r₂外，還需要測(cè)量的物理量是后輪半徑r₃（名稱及符號(hào)）．用上述物理量推導(dǎo)出自行車前進(jìn)速度的表達(dá)式為：2πn$\frac{{r}_{3}{r}_{1}}{{r}_{2}}$．

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)/秒，即單位時(shí)間做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，轉(zhuǎn)過(guò)一圈對(duì)應(yīng)的圓心角為2π，所以角速度ω=轉(zhuǎn)速n×2π，由于大齒輪I和小齒輪II是通過(guò)鏈條傳動(dòng)，所以大小齒輪邊緣上線速度大小相等，又小齒輪II和車輪III是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以它們角速度相等，要知道車輪邊緣線速度的大小，則需要知道車輪的半徑；利用I和II線速度大小相等，II和III角速度相等，列式求III的線速度大小即可．

解答 解：轉(zhuǎn)速為單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)一圈，對(duì)圓心轉(zhuǎn)的角度為2π，所以ω=$\frac{n×2π}{1}$rad/s=2πnrad/s，因?yàn)橐獪y(cè)量自行車前進(jìn)的速度，即車輪III邊緣上的線速度的大小，根據(jù)題意知：輪I和輪II邊緣上的線速度的大小相等，據(jù)v=Rω可知：r₁ω₁=r₂ω₂，已知ω₁=2πn，則輪II的角速度ω₂=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$ω₁．因?yàn)檩咺I和輪III共軸，所以轉(zhuǎn)動(dòng)的ω相等即ω₃=ω₂，根據(jù)v=Rω可知，要知道輪III邊緣上的線速度大小，還需知道輪III的半徑r₃ ，其計(jì)算式v=r₃ω₃=$\frac{{r}_{3}{r}_{1}}{{r}_{2}}$2πn=2πn$\frac{{r}_{3}{r}_{1}}{{r}_{2}}$
故答案為：2πn，后輪半徑r₃，2πn$\frac{{r}_{3}{r}_{1}}{{r}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 齒輪傳動(dòng)時(shí)，輪邊緣上的線速度大小相等，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)兩輪的角速度相同；轉(zhuǎn)速和角速度的互換問題．