Question

16．假設(shè)宇航員乘坐宇宙飛船到某行星科學(xué)考擦，當(dāng)宇宙飛船在靠近該行星表面做勻速圓周運(yùn)送時(shí)，測得環(huán)繞周期為T，已知該行星的半徑為R，引力常量為G．求：
（1）該星球表面重力加速度；
（2）該行星的密度．

Answer 1

分析 （1）飛船繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出重力加速度．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出行星的質(zhì)量，然后求出行星的密度．

解答 解：（1）飛船繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，
星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
解得：g=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$；
（2）飛船繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，
行星的密度：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，
解得：ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$；
答：（1）該星球表面重力加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$；
（2）該行星的密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，考查了求重力加速度與行星密度問題，知道萬有引力提供飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬有引力公式、牛頓第二定律與密度公式可以解題．