Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m=0.5kg的小球用長(zhǎng)為r=0.4m的細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方有一個(gè)質(zhì)量為m1=1.0kg的小滑塊，小滑塊放在一塊靜止在光滑水平面上、質(zhì)量為m2=1.0kg的木板左端。現(xiàn)將小球向左上方拉至細(xì)繩與豎直方向夾角θ=60°的位置由靜止釋放，小球擺到最低點(diǎn)與小滑塊發(fā)生正碰并被反彈，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間細(xì)繩對(duì)小球的拉力比碰前瞬間的減小了△T=4.8N，而小滑塊恰好不會(huì)從木板上掉下。已知小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.12，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）碰后瞬間小球的速度大��；

（2）木板的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）0.4m/s（2）0.3m

【解析】（1）小球下擺過(guò)程，機(jī)械能守恒

mgrcos600 =mv2

v = 2m/s

小球與小滑塊碰撞前、后瞬間，由向心力公式可得

T－mg =

T ′－mg =

依題意，碰撞前、后瞬間拉力大小減小量為△T = T－T ′ = 4.8N

聯(lián)立求得碰后瞬間小球的速度大小為

v ′ = 0.4m/s

（2）小球與小滑塊碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒

mv = －mv ′ + m1v1

v1 =( v + v′ ) = 1.2m/s

小滑塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)量守恒

m1v1= (m1 + m2)v2

v2 =v1 = 0.6m/s

由能量守恒可得

μm1gL =m1v12 － (m1 + m2)v22

L = 0.3m