精英家教網(wǎng)如圖所示,在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強磁場,方向垂直紙面向里,圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通.兩板間距離為d,兩板與電動勢為E的電源連接,一帶電量為-q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力忽略不計),在C點正下方緊靠N板的A點,無初速經(jīng)電場加速后從C點進入磁場,與圓筒發(fā)生兩次碰撞后從C點射出.已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失,且碰撞后以原速率返回.求:
(1)大致畫出粒子運動的軌跡;
(2)筒內(nèi)磁場的磁感應強度大。
(3)帶電粒子從A點出發(fā)至第一次回到A點所經(jīng)歷的時間;
(4)若帶電粒子與圓筒發(fā)生N次碰撞后從C點射出.求帶電粒子從A點出發(fā)至第一次回到A點所經(jīng)歷的時間.
分析:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,與圓筒垂直碰撞后返回,每個圓弧軌跡為三分之一圓周;
(2)對直線加速過程運用動能定理列式求解出圓周運動的速度;根據(jù)幾何關系求解圓周運動的軌道半徑;然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解出磁感應強度;
(3)根據(jù)運動學公式求解出粒子從A到C的時間,圓周運動的實際剛好為半個周期,從C到A時間與A到C時間相等;
(4)粒子從A到C和從C到A世間不變,在磁場中運動時間求出總的圓心角后列式求解即可.
解答:解:(1)如圖所示;
精英家教網(wǎng)
(2)由題意知,帶電粒子從C孔進入,與筒壁碰撞2次再從C孔射出
qE=
1
2
mv2

粒子由C孔進入磁場,在磁場中做勻速圓周運動的速率為v=
2qE
m

r=
mv
qB
,即Rcot30°=
mv
qB

得:B=
1
R
2mE
3q

(3)粒子從A到C的加速度為a=
qE
md
,d=
a
t
2
1
2

粒子從A到C的時間為t1=
2d
a
=d
2m
qE

粒子在磁場中運動的時間為t2=
T
2
=
πm
qB

將(1)求得的B值代入,得t2=πR
3m
2qE

求得:t=2t1+t2=
m
qE
(2
2
d+
3
2
πR)

(4)設碰撞n次,則對應的一小段圓弧的圓心角為:180°-
360°
n+1
;
故圓周運動的時間為:t2′=
(n+1)(180°-
360°
n+1
)
360°
T=
n-1
2
T
=(n-1)
πm
qB
;
將(1)求得的B值代入,得t2′=π(n-1)R
3m
2qE

粒子從A到C的加速度為a=
qE
md
d=
a
t
2
1
2

粒子從A到C的時間為t1=
2d
a
=d
2m
qE

求得:t′=2t1′+t2=
m
qE
[2
2
d+
3
2
(n-1)πR]

答:(1)粒子運動的軌跡如圖;
(2)筒內(nèi)磁場的磁感應強度大小為
1
R
2mE
3q

(3)帶電粒子從A點出發(fā)至第一次回到A點所經(jīng)歷的時間為
m
qE
(2
2
d+
3
2
πR)
;
(4)帶電粒子從A點出發(fā)至第一次回到A點所經(jīng)歷的時間為
m
qE
[2
2
d+
3
2
(n-1)πR]
點評:本題關鍵明確帶電粒子的運動規(guī)律,畫出運動軌跡,然后根據(jù)幾何關系求解出半徑,再根據(jù)動能定理和牛頓第二定律列式求解,難題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi),有勻強磁場,磁感應強度為B,方向垂直于圓平面(未畫出).一群比荷都為α的負離子體以相同速率v0(較大),由P點在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后,又飛出磁場,則下列說法正確的是(不計重力)  ( 。

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,在半徑為R的圓內(nèi)有一磁感應強度為B的向外的勻強磁場,一質(zhì)量為m、電量為q的粒子(不計重力),從A點對著圓心方向垂直射入磁場,從C點飛出,則下列說法不正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

(2013?南寧三模)如圖所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場,磁感應強度為B,方向垂直圓面向內(nèi).有一個質(zhì)量為m,帶電量為q的粒子,從A點沿半徑方向垂直射人磁場內(nèi),又從C點射出,∠AOC=120°,下列說法正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在半徑為R=
mv0
Bq
的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度B,圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板,從圓弧頂點P以速率v0的帶正電粒子平行于紙面進入磁場,已知粒子的質(zhì)量為m,電量為q,粒子重力不計.
(1)若粒子對準圓心射入,求它在磁場中運動的時間;
(2)若粒子對準圓心射入,且速率為
3
v0,求它打到感光板上時速度的垂直分量;
(3)若粒子以速度v0從P點以任意角入射,試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在半徑為R的半圓形碗的光滑表面上,一質(zhì)量為m的小球以角速度ω在水平面內(nèi)作勻速圓周運動,此時球?qū)ν氲膲毫N=
 
,該平面離碗底的距離h=
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案