Question

（2011?上海模擬）如圖所示，導(dǎo)熱性能良好粗細均勻兩端封閉的細玻璃管ABCDEF豎直放置．AB段和CD段裝有空氣，BC段和DE段為水銀，
EF段是真空，各段長度相同，即AB=BC=CD=DE=EF，管內(nèi)AB段空氣的壓強為p，環(huán)境溫度為T．
（1）若要使DE段水銀能碰到管頂F，則環(huán)境溫度至少需要升高到多少？
（2）若保持環(huán)境溫度T不變，將管子在豎直面內(nèi)緩慢地旋轉(zhuǎn)180°使F點在最下面，求此時管內(nèi)兩段空氣柱的壓強以及最低點F處的壓強．

Answer 1

分析：（1）環(huán)境溫度升高，CD、BA兩段氣體都等壓膨脹，分別對CD段、BA段氣體運用蓋-呂薩克定律列方程，并結(jié)合后來兩部分氣體長度之和等于EF+CD+BA．
（2）保持環(huán)境溫度T不變，緩慢地旋轉(zhuǎn)管子，兩段氣體均發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律分別對兩段氣體列方程，并抓住初態(tài)時，CD段壓強為BA段壓強的一半，末態(tài)兩部分氣體總長度為EF+CD+BA．

解答：解：（1）設(shè)初狀態(tài)每段的長度為h，CD段空氣柱末狀態(tài)的長度為h_CD
    根據(jù)等壓變化，
    對CD段空氣柱有 

hS

T

=

hCDS

T1

        
    對BA段空氣柱有

hS

T

=

3hS-hCDS

T1

   
        得T₁=1.5T                    
    （2）設(shè)CD段空氣柱末狀態(tài)的長度為h_CD，壓強為p_CD
    根據(jù)波意耳定律，
     對CD段空氣柱有 

P

2

hS=PCDhCDS  
    對AB段空氣柱有PhS=（P_CD-

P

2

）（3h-h_CD）S  
          得p_CD=

3+ 6

6

P 
            p_AB=

6

6

P 
            p_F=P_CD+

P

2

=

6+ 6

6

P
答：（1）若要使DE段水銀能碰到管頂F，則環(huán)境溫度至少需要升高到1.5T；
    （2）此時管內(nèi)CD段空氣柱的壓強為

3+ 6

6

P，AB段空氣柱的壓強為

6

6

P，最低點F處的壓強為p_F=

6+ 6

6

P．

點評：本題采用隔離法分別研究兩部分氣體，更重要的是要抓住它們之間的聯(lián)系，列出關(guān)系式，這是幾部分氣體問題的解題關(guān)鍵．